Matematica discreta Esempi

$6 \sin^{2} (x) - 4 \sin (x) = 1$

Passaggio 1

Sostituisci $\sin (x)$ per $u$ .

$6 {(u)}^{2} - 4 u = 1$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 u^{2} - 4 u - 1 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 6$ , $b = - 4$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 1)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24 \cdot - 1}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 24$ per $- 1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.3

Somma $16$ e $24$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{12}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}, \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 7

Sostituisci $u$ per $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}, \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 8

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}$

$\sin (x) = \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{2 + \sqrt{10}}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{2 + \sqrt{10}}{6})$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $\arcsin (\frac{2 + \sqrt{10}}{6})$ .

$x = 1.03601404$

Passaggio 9.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 1.03601404$

Passaggio 9.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 1.03601404$

Passaggio 9.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 1.03601404$

Passaggio 9.4.3

Sottrai $1.03601404$ da $3.14159265$ .

$x = 2.1055786$

Passaggio 9.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 9.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 9.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 9.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.03601404 + 2 π n, 2.1055786 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$ .

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Passaggio 10.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{2 - \sqrt{10}}{6})$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Calcola $\arcsin (\frac{2 - \sqrt{10}}{6})$ .

$x = - 0.19494537$

Passaggio 10.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.19494537$

Passaggio 10.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.19494537$

Passaggio 10.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.19494537$

Passaggio 10.4.3

Somma $3.14159265$ e $0.19494537$ .

$x = 3.33653802$

Passaggio 10.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 10.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 10.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 10.6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Somma $2 π$ a $- 0.19494537$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.19494537 + 2 π$

Passaggio 10.6.2

Sottrai $0.19494537$ da $2 π$ .

$6.08823993$

Passaggio 10.6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 6.08823993$

Passaggio 10.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3.33653802 + 2 π n, 6.08823993 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 1.03601404 + 2 π n, 2.1055786 + 2 π n, 3.33653802 + 2 π n, 6.08823993 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$