Matematica discreta Esempi

$\frac{7}{\sqrt{a}} \cdot a = 1$

Passaggio 1

Risolvi per $\sqrt{a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{7}{\sqrt{a}}$ e $a$ .

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$

Passaggio 1.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$\sqrt{a}, 1$

Passaggio 1.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$\sqrt{a}$

Passaggio 1.3

Moltiplica per $\sqrt{a}$ ciascun termine in $\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7 a}{\sqrt{a}} = 1$ per $\sqrt{a}$ .

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} \sqrt{a} = 1 \sqrt{a}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 a}{\sqrt{a}} \sqrt{a} = 1 \sqrt{a}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 a = 1 \sqrt{a}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Moltiplica $\sqrt{a}$ per $1$ .

$7 a = \sqrt{a}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{a} = 7 a$ .

$\sqrt{a} = 7 a$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{a}}^{2} = {(7 a)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(7 a)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 a)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(7 a)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{1} = {(7 a)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$a = {(7 a)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(7 a)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $7 a$ .

$a = 7^{2} a^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$a = 49 a^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $49 a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a - 49 a^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sia $u = a$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $u$ .

$u - 49 u^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $u$ da $u - 49 u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$u - 49 u^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi $u$ da $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - 49 u^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2.3

Scomponi $u$ da $- 49 u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- 49 u) = 0$

Passaggio 4.2.2.4

Scomponi $u$ da $u \cdot 1 + u (- 49 u)$ .

$u (1 - 49 u) = 0$

Passaggio 4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $a$ .

$a (1 - 49 a) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a = 0$

$1 - 49 a = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $a$ uguale a $0$ .

$a = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $1 - 49 a$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $1 - 49 a$ uguale a $0$ .

$1 - 49 a = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $1 - 49 a = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 49 a = - 1$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $- 49$ ciascun termine in $- 49 a = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $- 49$ ciascun termine in $- 49 a = - 1$ .

$\frac{- 49 a}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 49 a}{- 49} = \frac{- 1}{- 49}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 1}{- 49}$

Passaggio 4.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$a = \frac{1}{49}$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $a (1 - 49 a) = 0$ vera.

$a = 0, \frac{1}{49}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{7}{\sqrt{a}} \cdot a = 1$ vera.

$a = \frac{1}{49}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{1}{49}$

Forma decimale:

$a = 0.02040816 \dots$