Matematica discreta Esempi

$5^{6 a - 3} = 2^{4 a + 1}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (5^{6 a - 3}) = \ln (2^{4 a + 1})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (5^{6 a - 3})$ spostando $6 a - 3$ fuori dal logaritmo.

$(6 a - 3) \ln (5) = \ln (2^{4 a + 1})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (2^{4 a + 1})$ spostando $4 a + 1$ fuori dal logaritmo.

$(6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(6 a - 3) \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Passaggio 4.2

Semplifica $(4 a + 1) \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = 4 a \ln (2) + 1 \ln (2)$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\ln (2)$ per $1$ .

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = 4 a \ln (2) + \ln (2)$

Passaggio 4.3

Sottrai $4 a \ln (2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) - 4 a \ln (2) = \ln (2)$

Passaggio 4.4

Somma $3 \ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 a \ln (5) - 4 a \ln (2) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.5

Scomponi $2 a$ da $6 a \ln (5) - 4 a \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $2 a$ da $6 a \ln (5)$ .

$2 a (3 \ln (5)) - 4 a \ln (2) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $2 a$ da $- 4 a \ln (2)$ .

$2 a (3 \ln (5)) + 2 a (- 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $2 a$ da $2 a (3 \ln (5)) + 2 a (- 2 \ln (2))$ .

$2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.6

Dividi per $2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))$ ciascun termine in $2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))$ ciascun termine in $2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$ .

$\frac{2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{3 \ln (5) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Passaggio 4.6.2.2

Elimina il fattore comune di $3 \ln (5) - 2 \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{3 \ln (5) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Forma decimale:

$a = 0.80206708 \dots$