Matematica discreta Esempi

$\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125}) = m$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ .

$m = \ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Passaggio 2

Semplifica $\ln (\frac{7}{9}) + \ln (\frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28}) + \ln (\frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Passaggio 2.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65}) + \ln (\frac{124}{125})$

Passaggio 2.3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{28} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $7$ da $28$ .

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 (4)} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune.

$m = \ln (\frac{7}{9} \cdot \frac{26}{7 \cdot 4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Passaggio 2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \ln (\frac{1}{9} \cdot \frac{26}{4} \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $\frac{26}{4}$ .

$m = \ln (\frac{26}{9 \cdot 4} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Passaggio 2.6

Moltiplica $9$ per $4$ .

$m = \ln (\frac{26}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Passaggio 2.7

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Scomponi $13$ da $26$ .

$m = \ln (\frac{13 (2)}{36} \cdot \frac{63}{65} \frac{124}{125})$

Passaggio 2.7.2

Scomponi $13$ da $65$ .

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

Passaggio 2.7.3

Elimina il fattore comune.

$m = \ln (\frac{13 \cdot 2}{36} \cdot \frac{63}{13 \cdot 5} \frac{124}{125})$

Passaggio 2.7.4

Riscrivi l'espressione.

$m = \ln (\frac{2}{36} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

Passaggio 2.8

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Scomponi $9$ da $36$ .

$m = \ln (\frac{2}{9 (4)} \cdot \frac{63}{5} \frac{124}{125})$

Passaggio 2.8.2

Scomponi $9$ da $63$ .

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

Passaggio 2.8.3

Elimina il fattore comune.

$m = \ln (\frac{2}{9 \cdot 4} \cdot \frac{9 \cdot 7}{5} \frac{124}{125})$

Passaggio 2.8.4

Riscrivi l'espressione.

$m = \ln (\frac{2}{4} \cdot \frac{7}{5} \frac{124}{125})$

Passaggio 2.9

Moltiplica $\frac{2}{4}$ per $\frac{7}{5}$ .

$m = \ln (\frac{2 \cdot 7}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

Passaggio 2.10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{124}{125})$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$m = \ln (\frac{14}{20} \cdot \frac{124}{125})$

Passaggio 2.11

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 (5)} \cdot \frac{124}{125})$

Passaggio 2.11.2

Scomponi $4$ da $124$ .

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

Passaggio 2.11.3

Elimina il fattore comune.

$m = \ln (\frac{14}{4 \cdot 5} \cdot \frac{4 \cdot 31}{125})$

Passaggio 2.11.4

Riscrivi l'espressione.

$m = \ln (\frac{14}{5} \cdot \frac{31}{125})$

Passaggio 2.12

Moltiplica $\frac{14}{5}$ per $\frac{31}{125}$ .

$m = \ln (\frac{14 \cdot 31}{5 \cdot 125})$

Passaggio 2.13

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Moltiplica $14$ per $31$ .

$m = \ln (\frac{434}{5 \cdot 125})$

Passaggio 2.13.2

Moltiplica $5$ per $125$ .

$m = \ln (\frac{434}{625})$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$m = \ln (\frac{434}{625})$

Forma decimale:

$m = - 0.36470711 \dots$