Matematica discreta Esempi

$\frac{2 m}{m - 3} = \frac{6}{m + 3} - 4$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$m - 3, m + 3, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $m - 3$ è $m - 3$ stesso.

$(m - 3) = m - 3$

$(m - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $m + 3$ è $m + 3$ stesso.

$(m + 3) = m + 3$

$(m + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $m - 3, m + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(m - 3) (m + 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(m - 3) (m + 3)$ ciascun termine in $\frac{2 m}{m - 3} = \frac{6}{m + 3} - 4$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 m}{m - 3} = \frac{6}{m + 3} - 4$ per $(m - 3) (m + 3)$ .

$\frac{2 m}{m - 3} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $m - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 m}{m - 3} ((m - 3) (m + 3)) = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 m (m + 3) = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 m \cdot m + 2 m \cdot 3 = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.3.1

Sposta $m$ .

$2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 3 = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$2 m^{2} + 2 m \cdot 3 = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 m^{2} + 6 m = \frac{6}{m + 3} ((m - 3) (m + 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $m + 3$ .

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Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $m + 3$ da $(m - 3) (m + 3)$ .

$2 m^{2} + 6 m = \frac{6}{m + 3} ((m + 3) (m - 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 m^{2} + 6 m = \frac{6}{m + 3} ((m + 3) (m - 3)) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 m^{2} + 6 m = 6 (m - 3) - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m + 6 \cdot - 3 - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 ((m - 3) (m + 3))$

Passaggio 2.3.1.4

Espandi $(m - 3) (m + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m (m + 3) - 3 (m + 3))$

Passaggio 2.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 (m + 3))$

Passaggio 2.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3)$

Passaggio 2.3.1.5

Combina i termini opposti in $m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3$ .

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Passaggio 2.3.1.5.1

Riordina i fattori nei termini di $m \cdot 3$ e $- 3 m$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m + 3 m - 3 m - 3 \cdot 3)$

Passaggio 2.3.1.5.2

Sottrai $3 m$ da $3 m$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m + 0 - 3 \cdot 3)$

Passaggio 2.3.1.5.3

Somma $m \cdot m$ e $0$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m \cdot m - 3 \cdot 3)$

Passaggio 2.3.1.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.6.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m^{2} - 3 \cdot 3)$

Passaggio 2.3.1.6.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 (m^{2} - 9)$

Passaggio 2.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 m^{2} - 4 \cdot - 9$

Passaggio 2.3.1.8

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 18 - 4 m^{2} + 36$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 18$ e $36$ .

$2 m^{2} + 6 m = 6 m - 4 m^{2} + 18$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $6 m$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 m^{2} + 6 m - 6 m = - 4 m^{2} + 18$

Passaggio 3.1.2

Somma $4 m^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 m^{2} + 6 m - 6 m + 4 m^{2} = 18$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $2 m^{2} + 6 m - 6 m + 4 m^{2}$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $6 m$ da $6 m$ .

$2 m^{2} + 0 + 4 m^{2} = 18$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $2 m^{2}$ e $0$ .

$2 m^{2} + 4 m^{2} = 18$

Passaggio 3.1.4

Somma $2 m^{2}$ e $4 m^{2}$ .

$6 m^{2} = 18$

Passaggio 3.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 m^{2} = 18$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 m^{2} = 18$ .

$\frac{6 m^{2}}{6} = \frac{18}{6}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 m^{2}}{6} = \frac{18}{6}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $m^{2}$ per $1$ .

$m^{2} = \frac{18}{6}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $18$ per $6$ .

$m^{2} = 3$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$m = \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$m = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$m = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$m = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimale:

$m = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$