Matematica discreta Esempi

$L = 10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$L = 10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$

Passaggio 2

Rimuovi le parentesi.

$L = 10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$

Passaggio 3

Semplifica $10 + \log (\frac{\frac{4.1 x \cdot (10^{- 6} W)}{m^{2}}}{\frac{10^{- 12} W}{m^{2}}})$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W}{m^{2}} \cdot \frac{m^{2}}{10^{- 12} W})$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W m^{2}}{m^{2} (10^{- 12} W)})$

Passaggio 3.1.3

Sposta $10^{- 12}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{- 6} W m^{2} \cdot 10^{12}}{m^{2} W})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $10^{- 6}$ per $10^{12}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.4.1

Sposta $10^{12}$ .

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot (10^{12} \cdot 10^{- 6}) W m^{2}}{m^{2} W})$

Passaggio 3.1.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{12 - 6} W m^{2}}{m^{2} W})$

Passaggio 3.1.4.3

Sottrai $6$ da $12$ .

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} W m^{2}}{m^{2} W})$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $W$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} W m^{2}}{m^{2} W})$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} m^{2}}{m^{2}})$

Passaggio 3.1.6

Elimina il fattore comune di $m^{2}$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$L = 10 + \log (\frac{4.1 x \cdot 10^{6} m^{2}}{m^{2}})$

Passaggio 3.1.6.2

Dividi $4.1 x \cdot 10^{6}$ per $1$ .

$L = 10 + \log (4.1 x \cdot 10^{6})$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $\log (4.1 x \cdot 10^{6})$ come $\log (4.1 x) + \log (10^{6})$ .

$L = 10 + \log (4.1 x) + \log (10^{6})$

Passaggio 3.1.8

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $6$ dall'esponente.

$L = 10 + \log (4.1 x) + 6 \log (10)$

Passaggio 3.1.9

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$L = 10 + \log (4.1 x) + 6 \cdot 1$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $6$ per $1$ .

$L = 10 + \log (4.1 x) + 6$

Passaggio 3.2

Somma $10$ e $6$ .

$L = 16 + \log (4.1 x)$