Matematica discreta Esempi

$98000 = 29000 (\frac{1 - {(1.067)}^{- n}}{0.067})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$ .

$29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067}) = 98000$

Passaggio 2

Semplifica $29000 (\frac{1 - {1.067}^{- n}}{0.067})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1 (1)$ .

$29000 \frac{1 (1) - {1.067}^{- n}}{0.067} = 98000$

Passaggio 2.2

Scomponi $1$ da $- {1.067}^{- n}$ .

$29000 \frac{1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

Passaggio 2.3

Scomponi $1$ da $1 (1) + 1 (- {1.067}^{- n})$ .

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067} = 98000$

Passaggio 2.4

Scomponi $0.067$ da $0.067$ .

$29000 \frac{1 (1 - {1.067}^{- n})}{0.067 (1)} = 98000$

Passaggio 2.5

Frazioni separate.

$29000 (\frac{1}{0.067} \cdot \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Dividi $1$ per $0.067$ .

$29000 (14.92537313 \frac{1 - {1.067}^{- n}}{1}) = 98000$

Passaggio 2.6.2

Dividi $1 - {1.067}^{- n}$ per $1$ .

$29000 (14.92537313 (1 - {1.067}^{- n})) = 98000$

Passaggio 2.7

Applica la proprietà distributiva.

$29000 (14.92537313 \cdot 1 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

Passaggio 2.8

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica $14.92537313$ per $1$ .

$29000 (14.92537313 + 14.92537313 (- {1.067}^{- n})) = 98000$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $- 1$ per $14.92537313$ .

$29000 (14.92537313 - 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Passaggio 2.9

Applica la proprietà distributiva.

$29000 \cdot 14.92537313 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Passaggio 2.10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Moltiplica $29000$ per $14.92537313$ .

$432835.82089552 + 29000 (- 14.92537313 \cdot {1.067}^{- n}) = 98000$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $- 14.92537313$ per $29000$ .

$432835.82089552 - 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $432835.82089552$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = 98000 - 432835.82089552$

Passaggio 3.2

Sottrai $432835.82089552$ da $98000$ .

$- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$

Passaggio 4

Dividi per $- 432835.82089552$ ciascun termine in $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 432835.82089552$ ciascun termine in $- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n} = - 334835.82089552$ .

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 432835.82089552$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 432835.82089552 \cdot {1.067}^{- n}}{- 432835.82089552} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi ${1.067}^{- n}$ per $1$ .

${1.067}^{- n} = \frac{- 334835.82089552}{- 432835.82089552}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $- 334835.82089552$ per $- 432835.82089552$ .

${1.067}^{- n} = 0.7735862$

Passaggio 5

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.067}^{- n}) = \ln (0.7735862)$

Passaggio 6

Espandi $\ln ({1.067}^{- n})$ spostando $- n$ fuori dal logaritmo.

$- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$

Passaggio 7

Dividi per $- \ln (1.067)$ ciascun termine in $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- \ln (1.067)$ ciascun termine in $- n \ln (1.067) = \ln (0.7735862)$ .

$\frac{- n \ln (1.067)}{- \ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (1.067)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (1.067)}{\ln (1.067)} = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Passaggio 7.2.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{\ln (0.7735862)}{- \ln (1.067)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = - \frac{\ln (0.7735862)}{\ln (1.067)}$

Forma decimale:

$n = 3.95858621 \dots$