Matematica discreta Esempi

$- 42 = - 13 n + n^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- 13 n + n^{2} = - 42$ .

$- 13 n + n^{2} = - 42$

Passaggio 2

Somma $42$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 13 n + n^{2} + 42 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sia $u = n$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $n$ con $u$ .

$- 13 u + u^{2} + 42 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 13 u + u^{2} + 42$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $42$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 7, - 6$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 7) (u - 6) = 0$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $n$ .

$(n - 7) (n - 6) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$n - 7 = 0$

$n - 6 = 0$

Passaggio 5

Imposta $n - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $n - 7$ uguale a $0$ .

$n - 7 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n = 7$

Passaggio 6

Imposta $n - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $n - 6$ uguale a $0$ .

$n - 6 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n = 6$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(n - 7) (n - 6) = 0$ vera.

$n = 7, 6$