Matematica discreta Esempi

$120 = 7700 (\frac{0.003}{{(1.003)}^{n} - 1})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 120$ .

$7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 120$

Passaggio 2

Moltiplica $7700 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$7700$ e $\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}$ .

$\frac{7700 \cdot 0.003}{{1.003}^{n} - 1} = 120$

Passaggio 2.2

Moltiplica $7700$ per $0.003$ .

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} = 120$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per ${1.003}^{n} - 1$ .

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di ${1.003}^{n} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{23.1}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$23.1 = 120 ({1.003}^{n} - 1)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $120 ({1.003}^{n} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$23.1 = 120 \cdot {1.003}^{n} + 120 \cdot - 1$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $120$ per $- 1$ .

$23.1 = 120 \cdot {1.003}^{n} - 120$

Passaggio 5

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $120 \cdot {1.003}^{n} - 120 = 23.1$ .

$120 \cdot {1.003}^{n} - 120 = 23.1$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $120$ a entrambi i lati dell'equazione.

$120 \cdot {1.003}^{n} = 23.1 + 120$

Passaggio 5.2.2

Somma $23.1$ e $120$ .

$120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$

Passaggio 5.3

Dividi per $120$ ciascun termine in $120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $120$ ciascun termine in $120 \cdot {1.003}^{n} = 143.1$ .

$\frac{120 \cdot {1.003}^{n}}{120} = \frac{143.1}{120}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $120$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{120 \cdot {1.003}^{n}}{120} = \frac{143.1}{120}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi ${1.003}^{n}$ per $1$ .

${1.003}^{n} = \frac{143.1}{120}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi $143.1$ per $120$ .

${1.003}^{n} = 1.1925$

Passaggio 5.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.003}^{n}) = \ln (1.1925)$

Passaggio 5.5

Espandi $\ln ({1.003}^{n})$ spostando $n$ fuori dal logaritmo.

$n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$

Passaggio 5.6

Dividi per $\ln (1.003)$ ciascun termine in $n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Dividi per $\ln (1.003)$ ciascun termine in $n \ln (1.003) = \ln (1.1925)$ .

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Passaggio 5.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (1.003)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Passaggio 5.6.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = \frac{\ln (1.1925)}{\ln (1.003)}$

Forma decimale:

$n = 58.77196328 \dots$