Matematica discreta Esempi

$1002.66 = 121858 (\frac{0.00675}{1 - {(1.00675)}^{- n}})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$ .

$121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}) = 1002.66$

Passaggio 2

Moltiplica $121858 (\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$121858$ e $\frac{0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}}$ .

$\frac{121858 \cdot 0.00675}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

Passaggio 2.2

Moltiplica $121858$ per $0.00675$ .

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} = 1002.66$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $1 - {1.00675}^{- n}$ .

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $1 - {1.00675}^{- n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{822.5415}{1 - {1.00675}^{- n}} (1 - {1.00675}^{- n}) = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$822.5415 = 1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $1002.66 (1 - {1.00675}^{- n})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$822.5415 = 1002.66 \cdot 1 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $1002.66$ per $1$ .

$822.5415 = 1002.66 + 1002.66 (- {1.00675}^{- n})$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1002.66$ .

$822.5415 = 1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}$

Passaggio 5

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$ .

$1002.66 - 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $1002.66$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = 822.5415 - 1002.66$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $1002.66$ da $822.5415$ .

$- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$

Passaggio 5.3

Dividi per $- 1002.66$ ciascun termine in $- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $- 1002.66$ ciascun termine in $- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n} = - 180.1185$ .

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 1002.66$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1002.66 \cdot {1.00675}^{- n}}{- 1002.66} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi ${1.00675}^{- n}$ per $1$ .

${1.00675}^{- n} = \frac{- 180.1185}{- 1002.66}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi $- 180.1185$ per $- 1002.66$ .

${1.00675}^{- n} = 0.17964065$

Passaggio 5.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.00675}^{- n}) = \ln (0.17964065)$

Passaggio 5.5

Espandi $\ln ({1.00675}^{- n})$ spostando $- n$ fuori dal logaritmo.

$- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$

Passaggio 5.6

Dividi per $- \ln (1.00675)$ ciascun termine in $- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Dividi per $- \ln (1.00675)$ ciascun termine in $- n \ln (1.00675) = \ln (0.17964065)$ .

$\frac{- n \ln (1.00675)}{- \ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Passaggio 5.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Passaggio 5.6.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (1.00675)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (1.00675)}{\ln (1.00675)} = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Passaggio 5.6.2.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{\ln (0.17964065)}{- \ln (1.00675)}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = - \frac{\ln (0.17964065)}{\ln (1.00675)}$

Forma decimale:

$n = 255.19769961 \dots$