Matematica discreta Esempi

$e^{0.15} - 1 = {(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$

Passaggio 2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} - 1 + 1$

Passaggio 3

Somma $- 1$ e $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} + 0$

Passaggio 4

Somma $e^{0.15}$ e $0$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

Passaggio 6.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Passaggio 6.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Passaggio 6.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica $12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

Passaggio 6.4.2.1.2

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Passaggio 6.5

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Passaggio 6.6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

Passaggio 6.7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Passaggio 6.8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Passaggio 6.8.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Passaggio 6.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1

Semplifica $12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}}) + 12 \cdot - 1$

Passaggio 6.8.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

Passaggio 6.8.2.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Passaggio 6.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Forma decimale:

$r = 0.15094141 \dots, - 24.15094141 \dots$