Matematica discreta Esempi

$3 \sqrt{3 q + 22} - 5 \sqrt{8 p + 1} = 0$

Passaggio 1

Somma $5 \sqrt{8 p + 1}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sqrt{3 q + 22} = 5 \sqrt{8 p + 1}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(3 \sqrt{3 q + 22})}^{2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 q + 22}$ come ${(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(3 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 {({(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 q + 22)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$9 {(3 q + 22)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$9 {(3 q + 22)}^{1} = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$9 (3 q + 22) = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$9 (3 q) + 9 \cdot 22 = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Moltiplica $3$ per $9$ .

$27 q + 9 \cdot 22 = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6.2

Moltiplica $9$ per $22$ .

$27 q + 198 = {(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(5 \sqrt{8 p + 1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 \sqrt{8 p + 1}$ .

$27 q + 198 = 5^{2} {\sqrt{8 p + 1}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$27 q + 198 = 25 {\sqrt{8 p + 1}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{8 p + 1}}^{2}$ come $8 p + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8 p + 1}$ come ${(8 p + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$27 q + 198 = 25 {({(8 p + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 q + 198 = 25 {(8 p + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$27 q + 198 = 25 {(8 p + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$27 q + 198 = 25 {(8 p + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$27 q + 198 = 25 {(8 p + 1)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.2.5

Semplifica.

$27 q + 198 = 25 (8 p + 1)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$27 q + 198 = 25 (8 p) + 25 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Moltiplica $8$ per $25$ .

$27 q + 198 = 200 p + 25 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.4.2

Moltiplica $25$ per $1$ .

$27 q + 198 = 200 p + 25$

Passaggio 4

Risolvi per $q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $q$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $198$ da entrambi i lati dell'equazione.

$27 q = 200 p + 25 - 198$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $198$ da $25$ .

$27 q = 200 p - 173$

Passaggio 4.2

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 q = 200 p - 173$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 q = 200 p - 173$ .

$\frac{27 q}{27} = \frac{200 p}{27} + \frac{- 173}{27}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 q}{27} = \frac{200 p}{27} + \frac{- 173}{27}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $q$ per $1$ .

$q = \frac{200 p}{27} + \frac{- 173}{27}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$q = \frac{200 p}{27} - \frac{173}{27}$