Matematica discreta Esempi

$q^{2} + 8 q + 16 = - 9 q^{2} + 6 q + 426$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $q$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Somma $9 q^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} = 6 q + 426$

Passaggio 1.2

Sottrai $6 q$ da entrambi i lati dell'equazione.

$q^{2} + 8 q + 16 + 9 q^{2} - 6 q = 426$

Passaggio 1.3

Somma $q^{2}$ e $9 q^{2}$ .

$10 q^{2} + 8 q + 16 - 6 q = 426$

Passaggio 1.4

Sottrai $6 q$ da $8 q$ .

$10 q^{2} + 2 q + 16 = 426$

Passaggio 2

Sottrai $426$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 q^{2} + 2 q + 16 - 426 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $426$ da $16$ .

$10 q^{2} + 2 q - 410 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $2$ da $10 q^{2} + 2 q - 410$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $10 q^{2}$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 q - 410 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $2 q$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 (q) - 410 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $2$ da $- 410$ .

$2 (5 q^{2}) + 2 q + 2 \cdot - 205 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $2$ da $2 (5 q^{2}) + 2 q$ .

$2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $2$ da $2 (5 q^{2} + q) + 2 \cdot - 205$ .

$2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (5 q^{2} + q - 205) = 0$ .

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (5 q^{2} + q - 205)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $5 q^{2} + q - 205$ per $1$ .

$5 q^{2} + q - 205 = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$5 q^{2} + q - 205 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = 1$ e $c = - 205$ nella formula quadratica e risolvi per $q$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 205)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 205$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 205}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 205$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4100}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.1.3

Somma $1$ e $4100$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$q = \frac{- 1 \pm \sqrt{4101}}{10}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$q = - \frac{1 - \sqrt{4101}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{4101}}{10}$

Forma decimale:

$q = 6.30390505 \dots, - 6.50390505 \dots$