Matematica discreta Esempi

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i}$ per il coniugato di $i$ per rendere il denominatore reale.

$p = r + r (1 - (\frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)}}{i} \cdot \frac{i}{i}))$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Combina.

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- (n - 1)} i}{i i})$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- n - - 1} i}{i i})$

Passaggio 1.1.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p = r + r (1 - \frac{{(1 + i)}^{- n + 1} i}{i i})$

Passaggio 1.1.2.2.3

Riordina i fattori in ${(1 + i)}^{- n + 1} i$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i i})$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1} i})$

Passaggio 1.1.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1} i^{1}})$

Passaggio 1.1.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{1 + 1}})$

Passaggio 1.1.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{i^{2}})$

Passaggio 1.1.2.3.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$p = r + r (1 - \frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{- 1})$

Passaggio 1.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{i {(1 + i)}^{- n + 1}}{- 1}$ .

$p = r + r (1 - (- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{- n + 1})))$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot (i {(1 + i)}^{- n + 1})$ come $- (i {(1 + i)}^{- n + 1})$ .

$p = r + r (1 - - (i {(1 + i)}^{- n + 1}))$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $- (- i {(1 + i)}^{- n + 1})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p = r + r (1 + 1 (i {(1 + i)}^{- n + 1}))$

Passaggio 1.1.5.2

Moltiplica ${(1 + i)}^{- n + 1}$ per $1$ .

$p = r + r (1 + {(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$p = r + r \cdot 1 + r ({(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $r$ per $1$ .

$p = r + r + r ({(1 + i)}^{- n + 1} i)$

Passaggio 1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p = r + r + i r {(1 + i)}^{- n + 1}$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $r$ e $r$ .

$p = 2 r + i r {(1 + i)}^{- n + 1}$

Passaggio 2.2

Riordina $i$ e $r$ .

$p = 2 r + r i {(1 + i)}^{- n + 1}$