Matematica discreta Esempi

$7000 = 3116.92 {(1 + (\frac{0.039}{4}))}^{4 \cdot t}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$ .

$3116.92 {(1 + \frac{0.039}{4})}^{4 \cdot t} = 7000$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi $0.039$ per $4$ .

$3116.92 {(1 + 0.00975)}^{4 \cdot t} = 7000$

Passaggio 2.2

Somma $1$ e $0.00975$ .

$3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$

Passaggio 3

Dividi per $3116.92$ ciascun termine in $3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $3116.92$ ciascun termine in $3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t} = 7000$ .

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3116.92$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3116.92 \cdot {1.00975}^{4 \cdot t}}{3116.92} = \frac{7000}{3116.92}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${1.00975}^{4 \cdot t}$ per $1$ .

${1.00975}^{4 \cdot t} = \frac{7000}{3116.92}$

${1.00975}^{4 t} = \frac{7000}{3116.92}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $7000$ per $3116.92$ .

${1.00975}^{4 t} = 2.24580675$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.00975}^{4 t}) = \ln (2.24580675)$

Passaggio 5

Espandi $\ln ({1.00975}^{4 t})$ spostando $4 t$ fuori dal logaritmo.

$4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$

Passaggio 6

Dividi per $4 \ln (1.00975)$ ciascun termine in $4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $4 \ln (1.00975)$ ciascun termine in $4 t \ln (1.00975) = \ln (2.24580675)$ .

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 t \ln (1.00975)}{4 \ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (1.00975)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t \ln (1.00975)}{\ln (1.00975)} = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{\ln (2.24580675)}{4 \ln (1.00975)}$

Forma decimale:

$t = 20.84622120 \dots$