Matematica discreta Esempi

$55 + 130 e^{- 0.05 t} = 100$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $55$ da entrambi i lati dell'equazione.

$130 e^{- 0.05 t} = 100 - 55$

Passaggio 1.2

Sottrai $55$ da $100$ .

$130 e^{- 0.05 t} = 45$

Passaggio 2

Dividi per $130$ ciascun termine in $130 e^{- 0.05 t} = 45$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $130$ ciascun termine in $130 e^{- 0.05 t} = 45$ .

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $130$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{130 e^{- 0.05 t}}{130} = \frac{45}{130}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $e^{- 0.05 t}$ per $1$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{45}{130}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $45$ e $130$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $5$ da $45$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 (9)}{130}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $130$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{- 0.05 t} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 26}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{- 0.05 t} = \frac{9}{26}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 0.05 t}) = \ln (\frac{9}{26})$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $\ln (e^{- 0.05 t})$ spostando $- 0.05 t$ fuori dal logaritmo.

$- 0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{9}{26})$

Passaggio 4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{9}{26})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 0.05$ per $1$ .

$- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$

Passaggio 5

Dividi per $- 0.05$ ciascun termine in $- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 0.05$ ciascun termine in $- 0.05 t = \ln (\frac{9}{26})$ .

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.05$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{9}{26})}{- 0.05}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{26})}{0.05}$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{9}{26})}{0.05}$

Passaggio 5.3.3

Dividi $9$ per $26$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{461538})}{0.05}$

Passaggio 5.3.4

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.3\overline{461538}$ è approssimativamente $- 1.06087196$ .

$t = - \frac{- 1.06087196}{0.05}$

Passaggio 5.3.5

Dividi $- 1.06087196$ per $0.05$ .

$t = - - 21.21743921$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 21.21743921$ .

$t = 21.21743921$