Matematica discreta Esempi

$53 = \frac{170 t}{t^{2} + 1}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ .

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$t^{2} + 1, 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$t^{2} + 1, 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$t^{2} + 1$

Passaggio 3

Moltiplica per $t^{2} + 1$ ciascun termine in $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{170 t}{t^{2} + 1} = 53$ per $t^{2} + 1$ .

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} (t^{2} + 1) = 53 (t^{2} + 1)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $t^{2} + 1$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{170 t}{t^{2} + 1} (t^{2} + 1) = 53 (t^{2} + 1)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$170 t = 53 (t^{2} + 1)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$170 t = 53 t^{2} + 53 \cdot 1$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $53$ per $1$ .

$170 t = 53 t^{2} + 53$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $53 t^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$170 t - 53 t^{2} = 53$

Passaggio 4.2

Sottrai $53$ da entrambi i lati dell'equazione.

$170 t - 53 t^{2} - 53 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = - 53$ , $b = 170$ e $c = - 53$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- 170 \pm \sqrt{170^{2} - 4 \cdot (- 53 \cdot - 53)}}{2 \cdot - 53}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1.1

Eleva $170$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 - 4 \cdot - 53 \cdot - 53}}{2 \cdot - 53}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 53 \cdot - 53$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 53$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 + 212 \cdot - 53}}{2 \cdot - 53}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $212$ per $- 53$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{28900 - 11236}}{2 \cdot - 53}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $11236$ da $28900$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{17664}}{2 \cdot - 53}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $17664$ come $16^{2} \cdot 69$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.4.1

Scomponi $256$ da $17664$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{256 (69)}}{2 \cdot - 53}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$t = \frac{- 170 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 69}}{2 \cdot - 53}$

Passaggio 4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{2 \cdot - 53}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $- 53$ .

$t = \frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{- 106}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{- 170 \pm 16 \sqrt{69}}{- 106}$ .

$t = \frac{85 \pm 8 \sqrt{69}}{53}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{85 + 8 \sqrt{69}}{53}, \frac{85 - 8 \sqrt{69}}{53}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{85 + 8 \sqrt{69}}{53}, \frac{85 - 8 \sqrt{69}}{53}$

Forma decimale:

$t = 2.85760360 \dots, 0.34994356 \dots$