Matematica discreta Esempi

$2 p = p {(1 + 0.0025)}^{12 t}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $p {(1 + 0.0025)}^{12 t} = 2 p$ .

$p {(1 + 0.0025)}^{12 t} = 2 p$

Passaggio 2

Somma $1$ e $0.0025$ .

$p \cdot {1.0025}^{12 t} = 2 p$

Passaggio 3

Dividi per $p$ ciascun termine in $p \cdot {1.0025}^{12 t} = 2 p$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $p$ ciascun termine in $p \cdot {1.0025}^{12 t} = 2 p$ .

$\frac{p \cdot {1.0025}^{12 t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p \cdot {1.0025}^{12 t}}{p} = \frac{2 p}{p}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${1.0025}^{12 t}$ per $1$ .

${1.0025}^{12 t} = \frac{2 p}{p}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

${1.0025}^{12 t} = \frac{2 p}{p}$

Passaggio 3.3.1.2

Dividi $2$ per $1$ .

${1.0025}^{12 t} = 2$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.0025}^{12 t}) = \ln (2)$

Passaggio 5

Espandi $\ln ({1.0025}^{12 t})$ spostando $12 t$ fuori dal logaritmo.

$12 t \ln (1.0025) = \ln (2)$

Passaggio 6

Dividi per $12 \ln (1.0025)$ ciascun termine in $12 t \ln (1.0025) = \ln (2)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $12 \ln (1.0025)$ ciascun termine in $12 t \ln (1.0025) = \ln (2)$ .

$\frac{12 t \ln (1.0025)}{12 \ln (1.0025)} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 t \ln (1.0025)}{12 \ln (1.0025)} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (1.0025)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.0025)}$

Forma decimale:

$t = 23.13377513 \dots$