Matematica discreta Esempi

$0 = 16 t^{2} + 104 + 48$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $16 t^{2} + 104 + 48 = 0$ .

$16 t^{2} + 104 + 48 = 0$

Passaggio 2

Somma $104$ e $48$ .

$16 t^{2} + 152 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $152$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 t^{2} = - 152$

Passaggio 4

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 t^{2} = - 152$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 t^{2} = - 152$ .

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{- 152}{16}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{- 152}{16}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $t^{2}$ per $1$ .

$t^{2} = \frac{- 152}{16}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 152$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $8$ da $- 152$ .

$t^{2} = \frac{8 (- 19)}{16}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$t^{2} = \frac{8 \cdot - 19}{8 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$t^{2} = \frac{8 \cdot - 19}{8 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t^{2} = \frac{- 19}{2}$

Passaggio 4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t^{2} = - \frac{19}{2}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{19}{2}}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{19}{2}}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{19}{2}}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale.

$t = \pm i \sqrt{\frac{19}{2}}$

Passaggio 6.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{19}{2}}$ come $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm i (\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 6.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 6.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 6.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 6.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 6.5.6.5

Calcola l'esponente.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $19$ per $2$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{38}}{2}$

Passaggio 6.7

$i$ e $\frac{\sqrt{38}}{2}$ .

$t = \pm \frac{i \sqrt{38}}{2}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$t = \frac{i \sqrt{38}}{2}$

Passaggio 7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$t = - \frac{i \sqrt{38}}{2}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$t = \frac{i \sqrt{38}}{2}, - \frac{i \sqrt{38}}{2}$