Matematica discreta Esempi

$0.02 = e^{- \frac{t}{250}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$ .

$e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- \frac{t}{250}}) = \ln (0.02)$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi $\ln (e^{- \frac{t}{250}})$ spostando $- \frac{t}{250}$ fuori dal logaritmo.

$- \frac{t}{250} \ln (e) = \ln (0.02)$

Passaggio 3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- \frac{t}{250} \cdot 1 = \ln (0.02)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{t}{250} = \ln (0.02)$

Passaggio 4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 250$ .

$- 250 (- \frac{t}{250}) = - 250 \ln (0.02)$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1

Semplifica $- 250 (- \frac{t}{250})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune di $250$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{t}{250}$ nel numeratore.

$- 250 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Passaggio 5.1.1.2

Scomponi $250$ da $- 250$ .

$250 (- 1) \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Passaggio 5.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$250 \cdot - 1 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Passaggio 5.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - t = - 250 \ln (0.02)$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica.

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 t = - 250 \ln (0.02)$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$t = - 250 \ln (0.02)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = - 250 \ln (0.02)$

Forma decimale:

$t = 978.00575135 \dots$