Matematica discreta Esempi

$\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3}) = 36 {pm}^{3}$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3})) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $t$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $\frac{4}{3} (p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

$p$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{p \cdot 4}{3} {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Passaggio 2.1.1.2.2

$\frac{p \cdot 4}{3}$ e ${(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Passaggio 2.1.1.3

Combina.

$\frac{3 (p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Passaggio 2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Passaggio 2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Passaggio 2.1.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Passaggio 2.1.1.5.2

Dividi $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ per $1$ .

$p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$\frac{3}{4}$ e $36 {pm}^{3}$ .

$p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$

Passaggio 3

Dividi per $p$ ciascun termine in $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $p$ ciascun termine in $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ .

$\frac{p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{p} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{p} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ per $1$ .

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4} \cdot \frac{1}{p}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ per $\frac{1}{p}$ .

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{t}{2} + 2 = \sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$

Passaggio 5

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$ come $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Passaggio 5.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $\sqrt[3]{4 p}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

Passaggio 5.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

Passaggio 5.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ come $4 p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 p}$ come ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 5.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 5.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

Passaggio 5.3.5.5

Semplifica.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{4 p}$

Passaggio 5.4.2

Applica la regola del prodotto a $4 p$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{4 p}$

Passaggio 5.4.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{4 p}$

Passaggio 5.4.4

Riscrivi $16 p^{2}$ come $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{4 p}$

Passaggio 5.4.4.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{4 p}$

Passaggio 5.4.4.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{4 p}$

Passaggio 5.4.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{4 p}$

Passaggio 5.4.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3}) (2 p^{2})}}{4 p}$

Passaggio 5.4.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{4 p}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{4 p}$

Passaggio 5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Scomponi $2$ da $4 p$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (2 p)}$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (2 p)}$

Passaggio 5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p}$

Passaggio 6

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{t}{2} = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2$

Passaggio 7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{t}{2} = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

Passaggio 8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{t}{2} = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

Passaggio 8.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$t = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} + 2 \cdot - 2$

Passaggio 8.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 p$ .

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (p)} + 2 \cdot - 2$

Passaggio 8.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} + 2 \cdot - 2$

Passaggio 8.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{p} + 2 \cdot - 2$

Passaggio 8.2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{p} - 4$

Passaggio 9

Sposta $36 {pm}^{3}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6 p^{2} (36 {pm}^{3})}}{p} - 4$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Moltiplica $36$ per $6$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{216 p^{2} {pm}^{3}}}{p} - 4$

Passaggio 10.1.2

Riscrivi $216 p^{2} {pm}^{3}$ come ${(6 pm)}^{3} p^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Riscrivi $216$ come $6^{3}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6^{3} p^{2} {pm}^{3}}}{p} - 4$

Passaggio 10.1.2.2

Sposta $p^{2}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6^{3} {pm}^{3} p^{2}}}{p} - 4$

Passaggio 10.1.2.3

Riscrivi $6^{3} {pm}^{3}$ come ${(6 pm)}^{3}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{{(6 pm)}^{3} p^{2}}}{p} - 4$

Passaggio 10.1.3

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{6 pm \sqrt[3]{p^{2}}}{p} - 4$

Passaggio 10.2

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{6 \sqrt[3]{p^{2}}}{p} pm - 4$