Matematica discreta Esempi

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t} = 0$

Passaggio 1

Semplifica $- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$t$ e $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{t \cdot 2}{3}} = 0$

Passaggio 1.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $t$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2 \cdot t}{3}} = 0$

Passaggio 1.1.3

$e^{- \frac{2 t}{3}}$ e $\frac{- 8 x + 21}{12}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{3}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 \cdot 3 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

Passaggio 1.5.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $21$ per $- 1$ .

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Passaggio 1.5.5

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$\frac{- 9 + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Passaggio 1.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $- 1$ da $8 e^{- \frac{2 t}{3}} x$ .

$\frac{- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Passaggio 1.6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x)$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Passaggio 1.6.4

Scomponi $- 1$ da $- 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

Passaggio 1.6.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

Passaggio 1.6.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.6.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Passaggio 1.6.6.2

Riordina i fattori in $- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12}$ .

$- \frac{9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Passaggio 2

Poni il numeratore uguale a zero.

$9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

Passaggio 3.2

Scomponi $e^{- \frac{2 t}{3}}$ da $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $e^{- \frac{2 t}{3}}$ da $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $e^{- \frac{2 t}{3}}$ da $21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21 = - 9$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $e^{- \frac{2 t}{3}}$ da $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 8 x + 21$ ciascun termine in $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 8 x + 21$ ciascun termine in $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ .

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8 x + 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $e^{- \frac{2 t}{3}}$ per $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 8 x + 21}$

Passaggio 3.3.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 8 x$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) + 21}$

Passaggio 3.3.3.3

Riscrivi $21$ come $- 1 (- 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) - 1 (- 21)}$

Passaggio 3.3.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (8 x) - 1 (- 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x - 21)}$

Passaggio 3.3.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.5.1

Riscrivi $- (8 x - 21)$ come $- 1 (8 x - 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 1 (8 x - 21)}$

Passaggio 3.3.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - - \frac{9}{8 x - 21}$

Passaggio 3.3.3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = 1 \frac{9}{8 x - 21}$

Passaggio 3.3.3.5.4

Moltiplica $\frac{9}{8 x - 21}$ per $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{9}{8 x - 21}$

Passaggio 3.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- \frac{2 t}{3}}) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Passaggio 3.5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Espandi $\ln (e^{- \frac{2 t}{3}})$ spostando $- \frac{2 t}{3}$ fuori dal logaritmo.

$- \frac{2 t}{3} \ln (e) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Passaggio 3.5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- \frac{2 t}{3} \cdot 1 = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{2 t}{3} = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Passaggio 3.6

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Passaggio 3.7

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Semplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Passaggio 3.7.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 t}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Passaggio 3.7.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Passaggio 3.7.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Passaggio 3.7.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2} (- 2 t) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Passaggio 3.7.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 t$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Passaggio 3.7.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Passaggio 3.7.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Passaggio 3.7.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Passaggio 3.7.1.1.3.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Passaggio 3.7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Semplifica $- \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.1

$\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ e $\frac{3}{2}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{8 x - 21}) \cdot 3}{2}$

Passaggio 3.7.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

$t = - \frac{3 \ln (\frac{9}{8 x - 21})}{2}$