Matematica discreta Esempi

$108 = 10 \log (\frac{s}{10^{- 12}})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $10 \log (\frac{s}{10^{- 12}}) = 108$ .

$10 \log (\frac{s}{10^{- 12}}) = 108$

Passaggio 2

Sposta $10^{- 12}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (s \cdot 10^{12}) = 108$

Passaggio 3

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 \log (s \cdot 10^{12}) = 108$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 \log (s \cdot 10^{12}) = 108$ .

$\frac{10 \log (s \cdot 10^{12})}{10} = \frac{108}{10}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \log (s \cdot 10^{12})}{10} = \frac{108}{10}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\log (s \cdot 10^{12})$ per $1$ .

$\log (s \cdot 10^{12}) = \frac{108}{10}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\log (s \cdot 10^{12})$ come $\log (s) + \log (10^{12})$ .

$\log (s) + \log (10^{12}) = \frac{108}{10}$

Passaggio 3.2.3

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $12$ dall'esponente.

$\log (s) + 12 \log (10) = \frac{108}{10}$

Passaggio 3.2.4

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$\log (s) + 12 \cdot 1 = \frac{108}{10}$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $12$ per $1$ .

$\log (s) + 12 = \frac{108}{10}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $108$ e $10$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $108$ .

$\log (s) + 12 = \frac{2 (54)}{10}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\log (s) + 12 = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (s) + 12 = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (s) + 12 = \frac{54}{5}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $\log (s)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log (s) = \frac{54}{5} - 12$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- 12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} - 12 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 4.3

$- 12$ e $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log (s) = \frac{54 - 12 \cdot 5}{5}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $- 12$ per $5$ .

$\log (s) = \frac{54 - 60}{5}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $60$ da $54$ .

$\log (s) = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\log (s) = - \frac{6}{5}$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (s) = - \frac{6}{5}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{6}{5}} = s$

Passaggio 6

Risolvi per $s$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $s = 10^{- \frac{6}{5}}$ .

$s = 10^{- \frac{6}{5}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s = \frac{1}{10^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$s = \frac{1}{10^{\frac{6}{5}}}$

Forma decimale:

$s = 0.06309573 \dots$