Matematica discreta Esempi

$108 = 10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$ .

$10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $10^{- 12}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (10 s \cdot 10^{12}) = 108$

Passaggio 2.2

Moltiplica $10$ per $10^{12}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $10^{12}$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10 s) = 108$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $10^{12}$ per $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $10$ alla potenza di $1$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10^{1} s) = 108$

Passaggio 2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 \log (10^{12 + 1} s) = 108$

Passaggio 2.2.3

Somma $12$ e $1$ .

$10 \log (10^{13} s) = 108$

Passaggio 3

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 \log (10^{13} s) = 108$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 \log (10^{13} s) = 108$ .

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\log (10^{13} s)$ per $1$ .

$\log (10^{13} s) = \frac{108}{10}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\log (10^{13} s)$ come $\log (10^{13}) + \log (s)$ .

$\log (10^{13}) + \log (s) = \frac{108}{10}$

Passaggio 3.2.3

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $13$ dall'esponente.

$13 \log (10) + \log (s) = \frac{108}{10}$

Passaggio 3.2.4

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$13 \cdot 1 + \log (s) = \frac{108}{10}$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $13$ per $1$ .

$13 + \log (s) = \frac{108}{10}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $108$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $108$ .

$13 + \log (s) = \frac{2 (54)}{10}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$13 + \log (s) = \frac{54}{5}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $\log (s)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- 13$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 4.3

$- 13$ e $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} + \frac{- 13 \cdot 5}{5}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log (s) = \frac{54 - 13 \cdot 5}{5}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $- 13$ per $5$ .

$\log (s) = \frac{54 - 65}{5}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $65$ da $54$ .

$\log (s) = \frac{- 11}{5}$

Passaggio 4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\log (s) = - \frac{11}{5}$

Passaggio 5

Riscrivi $\log (s) = - \frac{11}{5}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{11}{5}} = s$

Passaggio 6

Risolvi per $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $s = 10^{- \frac{11}{5}}$ .

$s = 10^{- \frac{11}{5}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

Forma decimale:

$s = 0.00630957 \dots$