Matematica discreta Esempi

$3500 = 700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10} = 3500$ .

$700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10} = 3500$

Passaggio 2

Moltiplica $12$ per $10$ .

$700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$

Passaggio 3

Dividi per $700$ ciascun termine in $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $700$ ciascun termine in $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$ .

$\frac{700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{700} = \frac{3500}{700}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $700$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{700} = \frac{3500}{700}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${(1 + \frac{r}{12})}^{120}$ per $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{3500}{700}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $3500$ per $700$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 5$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[120]{5}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[120]{5}$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{12} = \sqrt[120]{5} - 1$

Passaggio 5.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

Passaggio 5.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

Passaggio 5.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica $12 (\sqrt[120]{5} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = 12 \sqrt[120]{5} + 12 \cdot - 1$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Passaggio 5.5

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[120]{5}$

Passaggio 5.6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[120]{5} - 1$

Passaggio 5.7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

Passaggio 5.8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

Passaggio 5.8.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

Passaggio 5.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1

Semplifica $12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = 12 (- \sqrt[120]{5}) + 12 \cdot - 1$

Passaggio 5.8.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$r = - 12 \sqrt[120]{5} + 12 \cdot - 1$

Passaggio 5.8.2.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Passaggio 5.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12, - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12, - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Forma decimale:

$r = 0.16202792 \dots, - 24.16202792 \dots$