Matematica discreta Esempi

$270000 = 220000 {(1 + r)}^{5}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ .

$220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$

Passaggio 2

Dividi per $220000$ ciascun termine in $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $220000$ ciascun termine in $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ .

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $220000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${(1 + r)}^{5}$ per $1$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{270000}{220000}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $270000$ e $220000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $10000$ da $270000$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 (27)}{220000}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $10000$ da $220000$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(1 + r)}^{5} = \frac{27}{22}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \sqrt[5]{\frac{27}{22}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ come $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{\sqrt[5]{22} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $\sqrt[5]{22}$ alla potenza di $1$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Passaggio 4.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1 + 4}}$

Passaggio 4.3.4

Somma $1$ e $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{5}}$

Passaggio 4.3.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{22}}^{5}$ come $22$ .

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Passaggio 4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{22}$ come $22^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{(22^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 4.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 4.3.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 4.3.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 4.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 4.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{1}}$

Passaggio 4.3.5.5

Calcola l'esponente.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{22}}^{4}$ come $\sqrt[5]{22^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{22^{4}}}{22}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $22$ alla potenza di $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{234256}}{22}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27 \cdot 234256}}{22}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $27$ per $234256$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22}$

Passaggio 5

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

Forma decimale:

$r = 0.04180926 \dots$