Matematica discreta Esempi

$r = \sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{r^{2} - 3 r - 9} = r$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{r^{2} - 3 r - 9}}^{2} = r^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$ come ${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{1} = r^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$r^{2} - 3 r - 9 = r^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $r$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $r^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} - 3 r - 9 - r^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2

Combina i termini opposti in $r^{2} - 3 r - 9 - r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Sottrai $r^{2}$ da $r^{2}$ .

$- 3 r - 9 + 0 = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $- 3 r - 9$ e $0$ .

$- 3 r - 9 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 r = 9$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 r = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 r = 9$ .

$\frac{- 3 r}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 r}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{9}{- 3}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $9$ per $- 3$ .

$r = - 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $r = \sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$ vera.

$Nessuna soluzione$