Matematica discreta Esempi

$\log_{b} (8 + x) - \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (2)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = 3 \log_{b} (2)$

Passaggio 2

Semplifica $3 \log_{b} (2)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = \log_{b} (2^{3})$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{8 + x}{x} = 2^{3}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 + x}{x} = 8$

Passaggio 4.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1$

Passaggio 4.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 4.3

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{8 + x}{x} = 8$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{8 + x}{x} = 8$ per $x$ .

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

Passaggio 4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 + x = 8 x$

Passaggio 4.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 + x - 8 x = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Sottrai $8 x$ da $x$ .

$8 - 7 x = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 x = - 8$

Passaggio 4.4.3

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = - 8$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Passaggio 4.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Passaggio 4.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 7}$

Passaggio 4.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{8}{7}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{8}{7}$

Forma decimale:

$x = 1.\overline{142857}$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{7}$