Matematica discreta Esempi

$45000 = 24000 e^{r \cdot 10}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $24000 e^{r \cdot 10} = 45000$ .

$24000 e^{r \cdot 10} = 45000$

Passaggio 2

Dividi per $24000$ ciascun termine in $24000 e^{r \cdot 10} = 45000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $24000$ ciascun termine in $24000 e^{r \cdot 10} = 45000$ .

$\frac{24000 e^{r \cdot 10}}{24000} = \frac{45000}{24000}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $24000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{24000 e^{r \cdot 10}}{24000} = \frac{45000}{24000}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $e^{r \cdot 10}$ per $1$ .

$e^{r \cdot 10} = \frac{45000}{24000}$

Passaggio 2.2.2

Sposta $10$ alla sinistra di $r$ .

$e^{10 r} = \frac{45000}{24000}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $45000$ e $24000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $3000$ da $45000$ .

$e^{10 r} = \frac{3000 (15)}{24000}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $3000$ da $24000$ .

$e^{10 r} = \frac{3000 \cdot 15}{3000 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{10 r} = \frac{3000 \cdot 15}{3000 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{10 r} = \frac{15}{8}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{10 r}) = \ln (\frac{15}{8})$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $\ln (e^{10 r})$ spostando $10 r$ fuori dal logaritmo.

$10 r \ln (e) = \ln (\frac{15}{8})$

Passaggio 4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$10 r \cdot 1 = \ln (\frac{15}{8})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $10$ per $1$ .

$10 r = \ln (\frac{15}{8})$

Passaggio 5

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 r = \ln (\frac{15}{8})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 r = \ln (\frac{15}{8})$ .

$\frac{10 r}{10} = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{10}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 r}{10} = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{10}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{10}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{10}$

Forma decimale:

$r = 0.06286086 \dots$