Matematica discreta Esempi

$20 w^{2} - 11 w = 3$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 w^{2} - 11 w - 3 = 0$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 20 \cdot - 3 = - 60$ e la cui somma è $b = - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 w$ .

$20 w^{2} - 11 w - 3 = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 11$ come $4$ più $- 15$ .

$20 w^{2} + (4 - 15) w - 3 = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$20 w^{2} + 4 w - 15 w - 3 = 0$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(20 w^{2} + 4 w) - 15 w - 3 = 0$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 w (5 w + 1) - 3 (5 w + 1) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 w + 1$ .

$(5 w + 1) (4 w - 3) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 w + 1 = 0$

$4 w - 3 = 0$

Passaggio 4

Imposta $5 w + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $5 w + 1$ uguale a $0$ .

$5 w + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $5 w + 1 = 0$ per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 w = - 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 w = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 w = - 1$ .

$\frac{5 w}{5} = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 w}{5} = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $w$ per $1$ .

$w = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$w = - \frac{1}{5}$

Passaggio 5

Imposta $4 w - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $4 w - 3$ uguale a $0$ .

$4 w - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $4 w - 3 = 0$ per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 w = 3$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 w = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 w = 3$ .

$\frac{4 w}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 w}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $w$ per $1$ .

$w = \frac{3}{4}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 w + 1) (4 w - 3) = 0$ vera.

$w = - \frac{1}{5}, \frac{3}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$w = - \frac{1}{5}, \frac{3}{4}$

Forma decimale:

$w = - 0.2, 0.75$