Matematica discreta Esempi

$\frac{w - 5}{w - 4} = \frac{w - 4}{w - 6} + 1$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$w - 4, w - 6, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $w - 4$ è $w - 4$ stesso.

$(w - 4) = w - 4$

$(w - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $w - 6$ è $w - 6$ stesso.

$(w - 6) = w - 6$

$(w - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $w - 4, w - 6$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(w - 4) (w - 6)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(w - 4) (w - 6)$ ciascun termine in $\frac{w - 5}{w - 4} = \frac{w - 4}{w - 6} + 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{w - 5}{w - 4} = \frac{w - 4}{w - 6} + 1$ per $(w - 4) (w - 6)$ .

$\frac{w - 5}{w - 4} ((w - 4) (w - 6)) = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $w - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{w - 5}{w - 4} ((w - 4) (w - 6)) = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(w - 5) (w - 6) = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(w - 5) (w - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$w (w - 6) - 5 (w - 6) = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$w \cdot w + w \cdot - 6 - 5 (w - 6) = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$w \cdot w + w \cdot - 6 - 5 w - 5 \cdot - 6 = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $w$ per $w$ .

$w^{2} + w \cdot - 6 - 5 w - 5 \cdot - 6 = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Passaggio 2.2.3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $w$ .

$w^{2} - 6 \cdot w - 5 w - 5 \cdot - 6 = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 6$ .

$w^{2} - 6 w - 5 w + 30 = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $5 w$ da $- 6 w$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 4) (w - 6)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $w - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $w - 6$ da $(w - 4) (w - 6)$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 6) (w - 4)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$w^{2} - 11 w + 30 = \frac{w - 4}{w - 6} ((w - 6) (w - 4)) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$w^{2} - 11 w + 30 = (w - 4) (w - 4) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Passaggio 2.3.1.2

Eleva $w - 4$ alla potenza di $1$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{1} (w - 4) + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Passaggio 2.3.1.3

Eleva $w - 4$ alla potenza di $1$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{1} {(w - 4)}^{1} + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Passaggio 2.3.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{1 + 1} + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Passaggio 2.3.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + 1 ((w - 4) (w - 6))$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $(w - 4) (w - 6)$ per $1$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + (w - 4) (w - 6)$

Passaggio 2.3.1.7

Espandi $(w - 4) (w - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + w (w - 6) - 4 (w - 6)$

Passaggio 2.3.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + w \cdot w + w \cdot - 6 - 4 (w - 6)$

Passaggio 2.3.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + w \cdot w + w \cdot - 6 - 4 w - 4 \cdot - 6$

Passaggio 2.3.1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.8.1.1

Moltiplica $w$ per $w$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + w^{2} + w \cdot - 6 - 4 w - 4 \cdot - 6$

Passaggio 2.3.1.8.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $w$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + w^{2} - 6 \cdot w - 4 w - 4 \cdot - 6$

Passaggio 2.3.1.8.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + w^{2} - 6 w - 4 w + 24$

Passaggio 2.3.1.8.2

Sottrai $4 w$ da $- 6 w$ .

$w^{2} - 11 w + 30 = {(w - 4)}^{2} + w^{2} - 10 w + 24$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $w$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

${(w - 4)}^{2} + w^{2} - 10 w + 24 = w^{2} - 11 w + 30$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $w$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $w^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(w - 4)}^{2} + w^{2} - 10 w + 24 - w^{2} = - 11 w + 30$

Passaggio 3.2.2

Somma $11 w$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(w - 4)}^{2} + w^{2} - 10 w + 24 - w^{2} + 11 w = 30$

Passaggio 3.2.3

Combina i termini opposti in ${(w - 4)}^{2} + w^{2} - 10 w + 24 - w^{2} + 11 w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sottrai $w^{2}$ da $w^{2}$ .

${(w - 4)}^{2} - 10 w + 24 + 0 + 11 w = 30$

Passaggio 3.2.3.2

Somma ${(w - 4)}^{2} - 10 w + 24$ e $0$ .

${(w - 4)}^{2} - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Riscrivi ${(w - 4)}^{2}$ come $(w - 4) (w - 4)$ .

$(w - 4) (w - 4) - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Passaggio 3.2.4.2

Espandi $(w - 4) (w - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$w (w - 4) - 4 (w - 4) - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Passaggio 3.2.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$w \cdot w + w \cdot - 4 - 4 (w - 4) - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Passaggio 3.2.4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$w \cdot w + w \cdot - 4 - 4 w - 4 \cdot - 4 - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Passaggio 3.2.4.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.3.1.1

Moltiplica $w$ per $w$ .

$w^{2} + w \cdot - 4 - 4 w - 4 \cdot - 4 - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Passaggio 3.2.4.3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $w$ .

$w^{2} - 4 \cdot w - 4 w - 4 \cdot - 4 - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Passaggio 3.2.4.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$w^{2} - 4 w - 4 w + 16 - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Passaggio 3.2.4.3.2

Sottrai $4 w$ da $- 4 w$ .

$w^{2} - 8 w + 16 - 10 w + 24 + 11 w = 30$

Passaggio 3.2.5

Sottrai $10 w$ da $- 8 w$ .

$w^{2} - 18 w + 16 + 24 + 11 w = 30$

Passaggio 3.2.6

Somma $- 18 w$ e $11 w$ .

$w^{2} - 7 w + 16 + 24 = 30$

Passaggio 3.2.7

Somma $16$ e $24$ .

$w^{2} - 7 w + 40 = 30$

Passaggio 3.3

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$w^{2} - 7 w + 40 - 30 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $30$ da $40$ .

$w^{2} - 7 w + 10 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $w^{2} - 7 w + 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 3.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(w - 5) (w - 2) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$w - 5 = 0$

$w - 2 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $w - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $w - 5$ uguale a $0$ .

$w - 5 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w = 5$

Passaggio 3.8

Imposta $w - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Imposta $w - 2$ uguale a $0$ .

$w - 2 = 0$

Passaggio 3.8.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w = 2$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(w - 5) (w - 2) = 0$ vera.

$w = 5, 2$