Matematica discreta Esempi

$((w) (2 w - 10)) + (3 + w) = 256$

Passaggio 1

Semplifica $(w) (2 w - 10) + 3 + w$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$w (2 w) + w \cdot - 10 + 3 + w = 256$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 w \cdot w + w \cdot - 10 + 3 + w = 256$

Passaggio 1.1.3

Sposta $- 10$ alla sinistra di $w$ .

$2 w \cdot w - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $w$ per $w$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.4.1

Sposta $w$ .

$2 (w \cdot w) - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

Passaggio 1.1.4.2

Moltiplica $w$ per $w$ .

$2 w^{2} - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

$2 w^{2} - 10 w + 3 + w = 256$

Passaggio 1.2

Somma $- 10 w$ e $w$ .

$2 w^{2} - 9 w + 3 = 256$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Sottrai $256$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 w^{2} - 9 w + 3 - 256 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $256$ da $3$ .

$2 w^{2} - 9 w - 253 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 9$ e $c = - 253$ nella formula quadratica e risolvi per $w$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 253)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 253}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 253$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 253}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 253$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 2024}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Somma $81$ e $2024$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{2105}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{2105}}{4}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$w = \frac{9 + \sqrt{2105}}{4}, \frac{9 - \sqrt{2105}}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$w = \frac{9 + \sqrt{2105}}{4}, \frac{9 - \sqrt{2105}}{4}$

Forma decimale:

$w = 13.72006974 \dots, - 9.22006974 \dots$