Matematica discreta Esempi

$27 = 5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$ .

$5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Passaggio 2

Semplifica $5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(5 v + 5 \cdot 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$(5 v + 10) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Passaggio 2.1.3

Espandi $(5 v + 10) (v - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 v (v - 2) + 10 (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 2 + 10 (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Passaggio 2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Passaggio 2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.4.1.1

Moltiplica $v$ per $v$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.4.1.1.1

Sposta $v$ .

$5 (v \cdot v) + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Passaggio 2.1.4.1.1.2

Moltiplica $v$ per $v$ .

$5 v^{2} + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Passaggio 2.1.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$5 v^{2} - 10 v + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Passaggio 2.1.4.1.3

Moltiplica $10$ per $- 2$ .

$5 v^{2} - 10 v + 10 v - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Passaggio 2.1.4.2

Somma $- 10 v$ e $10 v$ .

$5 v^{2} + 0 - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Passaggio 2.1.4.3

Somma $5 v^{2}$ e $0$ .

$5 v^{2} - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Passaggio 2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$5 v^{2} - 20 - 26 v - 26 \cdot - 2 = 27$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 26$ per $- 2$ .

$5 v^{2} - 20 - 26 v + 52 = 27$

Passaggio 2.2

Somma $- 20$ e $52$ .

$5 v^{2} - 26 v + 32 = 27$

Passaggio 3

Sottrai $27$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 v^{2} - 26 v + 32 - 27 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $27$ da $32$ .

$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ e la cui somma è $b = - 26$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $- 26$ da $- 26 v$ .

$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $- 26$ come $- 1$ più $- 25$ .

$5 v^{2} + (- 1 - 25) v + 5 = 0$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 v^{2} - 1 v - 25 v + 5 = 0$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 v^{2} - 1 v) - 25 v + 5 = 0$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$v (5 v - 1) - 5 (5 v - 1) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 v - 1$ .

$(5 v - 1) (v - 5) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 v - 1 = 0$

$v - 5 = 0$

Passaggio 7

Imposta $5 v - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $5 v - 1$ uguale a $0$ .

$5 v - 1 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $5 v - 1 = 0$ per $v$ .

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Passaggio 7.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 v = 1$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 v = 1$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 v = 1$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 v}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $v$ per $1$ .

$v = \frac{1}{5}$

Passaggio 8

Imposta $v - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $v - 5$ uguale a $0$ .

$v - 5 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$v = 5$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 v - 1) (v - 5) = 0$ vera.

$v = \frac{1}{5}, 5$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$v = \frac{1}{5}, 5$

Forma decimale:

$v = 0.2, 5$