Matematica discreta Esempi

$u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4} = u$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}}^{2} = u^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ come ${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = u^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{1} = u^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$2 u^{2} - 3 u - 4 = u^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $u$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $u^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 u^{2} - 3 u - 4 - u^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $u^{2}$ da $2 u^{2}$ .

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $u^{2} - 3 u - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

Passaggio 4.5

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ .

$u + 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 1$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 4) (u + 1) = 0$ vera.

$u = 4, - 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ vera.

$u = 4$