Matematica discreta Esempi

$5 u^{2} - 24 u = 5$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 u^{2} - 24 u - 5 = 0$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 5 = - 25$ e la cui somma è $b = - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 24$ da $- 24 u$ .

$5 u^{2} - 24 u - 5 = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 24$ come $1$ più $- 25$ .

$5 u^{2} + (1 - 25) u - 5 = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 u^{2} + 1 u - 25 u - 5 = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $u$ per $1$ .

$5 u^{2} + u - 25 u - 5 = 0$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 u^{2} + u) - 25 u - 5 = 0$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (5 u + 1) - 5 (5 u + 1) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 u + 1$ .

$(5 u + 1) (u - 5) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 u + 1 = 0$

$u - 5 = 0$

Passaggio 4

Imposta $5 u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $5 u + 1$ uguale a $0$ .

$5 u + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $5 u + 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 u = - 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 u = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 u = - 1$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 1}{5}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{1}{5}$

Passaggio 5

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ .

$u - 5 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 5$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 u + 1) (u - 5) = 0$ vera.

$u = - \frac{1}{5}, 5$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$u = - \frac{1}{5}, 5$

Forma decimale:

$u = - 0.2, 5$