Matematica discreta Esempi

${(x^{\frac{1}{3}} + y^{- 1})}^{- 1} = \frac{5}{11}$

Passaggio 1

Semplifica entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{y})}^{- 1} = \frac{5}{11}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{y}} = \frac{5}{11}$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per scrivere $x^{\frac{1}{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{3}} y}{y} + \frac{1}{y}} = \frac{5}{11}$

Passaggio 1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{3}} y + 1}{y}} = \frac{5}{11}$

Passaggio 1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1}$ per $1$ .

$\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$

Passaggio 1.6

Riordina i fattori in $\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$ .

$\frac{y}{y x^{\frac{1}{3}} + 1} = \frac{5}{11}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$y \cdot 11 = (y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ .

$(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$

Passaggio 3.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ .

$\frac{(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5}{5} = \frac{y \cdot 11}{5}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5}{5} = \frac{y \cdot 11}{5}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $y x^{\frac{1}{3}} + 1$ per $1$ .

$y x^{\frac{1}{3}} + 1 = \frac{y \cdot 11}{5}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta $11$ alla sinistra di $y$ .

$y x^{\frac{1}{3}} + 1 = \frac{11 y}{5}$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y x^{\frac{1}{3}} - \frac{11 y}{5} = - 1$

Passaggio 3.3.2

Somma $\frac{11 y}{5}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y x^{\frac{1}{3}} = - 1 + \frac{11 y}{5}$

Passaggio 3.4

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Semplifica ${(y x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $y x^{\frac{1}{3}}$ .

$y^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.1.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{3} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.1.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} x^{1} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.1.1.3

Semplifica.

$y^{3} x = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica ${(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$y^{3} x = {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y^{3} x = - 1 + 3 {(- 1)}^{2} \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y^{3} x = - 1 + 3 \cdot 1 \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y^{3} x = - 1 + 3 \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2.4

Moltiplica $3 \frac{11 y}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.4.1

$3$ e $\frac{11 y}{5}$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{3 (11 y)}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2.4.2

Moltiplica $11$ per $3$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2.6

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{11 y}{5}$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{{(11 y)}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2.6.2

Applica la regola del prodotto a $11 y$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{11^{2} y^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2.7

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{121 y^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2.8

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{121 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2.9

Moltiplica $- 3 \frac{121 y^{2}}{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.9.1

$- 3$ e $\frac{121 y^{2}}{25}$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + \frac{- 3 (121 y^{2})}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2.9.2

Moltiplica $121$ per $- 3$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + \frac{- 363 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2.11

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.11.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{11 y}{5}$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{{(11 y)}^{3}}{5^{3}}$

Passaggio 3.5.2.1.2.11.2

Applica la regola del prodotto a $11 y$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{11^{3} y^{3}}{5^{3}}$

Passaggio 3.5.2.1.2.12

Eleva $11$ alla potenza di $3$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{5^{3}}$

Passaggio 3.5.2.1.2.13

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$

Passaggio 3.6

Dividi per $y^{3}$ ciascun termine in $y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $y^{3}$ ciascun termine in $y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$ .

$\frac{y^{3} x}{y^{3}} = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} x}{y^{3}} = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 y}{5} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.3

Combina.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 y \cdot 1}{5 y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.4

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.4.1

Scomponi $y$ da $33 y \cdot 1$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{5 y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.4.2.1

Scomponi $y$ da $5 y^{3}$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{y (5 y^{2})} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{y (5 y^{2})} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 \cdot 1}{5 y^{2}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.5

Moltiplica $33$ per $1$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363 y^{2}}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.7

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{363 y^{2}}{25}$ nel numeratore.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363 y^{2}}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.7.2

Scomponi $y^{2}$ da $- 363 y^{2}$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.7.3

Scomponi $y^{2}$ da $y^{3}$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{2} y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.7.4

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{2} y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.7.5

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363}{25} \cdot \frac{1}{y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.8

Moltiplica $\frac{- 363}{25}$ per $\frac{1}{y}$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363}{25 y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.10

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3}}{125} \cdot \frac{1}{y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.11

Combina.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3} \cdot 1}{125 y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.12

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.12.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3} \cdot 1}{125 y^{3}}$

Passaggio 3.6.3.1.12.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 \cdot 1}{125}$

Passaggio 3.6.3.1.13

Moltiplica $1331$ per $1$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331}{125}$