Matematica discreta Esempi

${(\sqrt{5})}^{x + 1} = 25^{x}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(5^{\frac{1}{2}})}^{x + 1} = 25^{x}$

Passaggio 2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 25^{x}$

Passaggio 3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 5^{2 x}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{1}{2} (x + 1) = 2 x$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x$

Passaggio 5.1.4

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 2 x$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

Passaggio 5.2.2

Per scrivere $- 2 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 5.2.3

$- 2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 5.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 2 x \cdot 2 + 1}{2} = 0$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{x - 4 x + 1}{2} = 0$

Passaggio 5.2.7

Sottrai $4 x$ da $x$ .

$\frac{- 3 x + 1}{2} = 0$

Passaggio 5.2.8

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 1}{2} = 0$

Passaggio 5.2.9

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 1)}{2} = 0$

Passaggio 5.2.10

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 x - 1)}{2} = 0$

Passaggio 5.2.11

Riscrivi $- (3 x - 1)$ come $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 1)}{2} = 0$

Passaggio 5.2.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x - 1}{2} = 0$

Passaggio 5.3

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 5.4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{3}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{3}$