Matematica discreta Esempi

${(\frac{5}{6})}^{x} = \frac{36}{25}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{x}) = \ln (\frac{36}{25})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln ({(\frac{5}{6})}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\ln (\frac{5}{6})$ come $\ln (5) - \ln (6)$ .

$x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (\frac{36}{25})$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\ln (6)$ come $\ln (2 (3))$ .

$x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\ln (2 (3))$ come $\ln (2) + \ln (3)$ .

$x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

Passaggio 2.5

Applica la proprietà distributiva.

$x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Semplifica $x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ .

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Passaggio 3.1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x (\ln (\frac{5}{2}) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{\frac{5}{2}}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x \ln (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x \ln (\frac{5}{2 \cdot 3}) = \ln (\frac{36}{25})$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

Passaggio 4

Dividi per $\ln (\frac{5}{6})$ ciascun termine in $x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $\ln (\frac{5}{6})$ ciascun termine in $x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ .

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (\frac{5}{6})$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Forma decimale:

$x = - 2$