Matematica discreta Esempi

${(\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}})}^{20} = 1.4$

Passaggio 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \pm \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.2.1.2

Combina.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.2.4

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1 + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.2.4.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.2.4.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 + x, 1$

Passaggio 2.3.2

Rimuovi le parentesi.

$2 + x, 1$

Passaggio 2.3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 + x$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $2 + x$ ciascun termine in $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ per $2 + x$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (1 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Passaggio 2.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Passaggio 2.4.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x$

Passaggio 2.4.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt[20]{1.4}$ .

$2 + 2 x = 2 \sqrt[20]{1.4} + \sqrt[20]{1.4} x$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sottrai $\sqrt[20]{1.4} x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 + 2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $x$ da $2 x - \sqrt[20]{1.4} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$x \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Passaggio 2.5.3.2

Scomponi $x$ da $- \sqrt[20]{1.4} x$ .

$x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Passaggio 2.5.3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4})$ .

$x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Passaggio 2.5.4

Dividi per $2 - \sqrt[20]{1.4}$ ciascun termine in $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Dividi per $2 - \sqrt[20]{1.4}$ ciascun termine in $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ .

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2 - \sqrt[20]{1.4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.5.4.3.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.5.4.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.5.4.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.6

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.7

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Moltiplica $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.7.1.2

Combina.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = - \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.7.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.7.4

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1 + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.4.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.7.4.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.7.4.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.7.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.8

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 + x, 1$

Passaggio 2.8.2

Rimuovi le parentesi.

$2 + x, 1$

Passaggio 2.8.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 + x$

Passaggio 2.9

Moltiplica per $2 + x$ ciascun termine in $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ per $2 + x$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Passaggio 2.9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Elimina il fattore comune di $2 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Passaggio 2.9.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (1 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Passaggio 2.9.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Passaggio 2.9.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Passaggio 2.9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x$

Passaggio 2.9.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 + 2 x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - \sqrt[20]{1.4} x$

Passaggio 2.10

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Somma $\sqrt[20]{1.4} x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 + 2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4}$

Passaggio 2.10.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Passaggio 2.10.3

Scomponi $x$ da $2 x + \sqrt[20]{1.4} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$x \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Passaggio 2.10.3.2

Scomponi $x$ da $\sqrt[20]{1.4} x$ .

$x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4} = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Passaggio 2.10.3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4}$ .

$x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Passaggio 2.10.4

Dividi per $2 + \sqrt[20]{1.4}$ ciascun termine in $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.1

Dividi per $2 + \sqrt[20]{1.4}$ ciascun termine in $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ .

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.10.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2 + \sqrt[20]{1.4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.10.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.10.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.10.4.3.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.10.4.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.10.4.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.10.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.10.4.3.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.10.4.3.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1)$ .

$x = \frac{2 (- (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.10.4.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.3.6.1

Riscrivi $- (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ come $- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ .

$x = \frac{2 (- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.10.4.3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 2.11

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Forma decimale:

$x = 0.03451747 \dots, - 1.33708233 \dots$