Matematica discreta Esempi

${(\frac{1}{e})}^{- x} = {(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x})$ spostando $- x$ fuori dal logaritmo.

$- x \ln (\frac{1}{e}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\ln (\frac{1}{e})$ come $\ln (1) - \ln (e)$ .

$- x (\ln (1) - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Passaggio 2.3

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$- x (0 - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Passaggio 2.4

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- x (0 - 1 \cdot 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x (0 - 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Passaggio 2.6

Sottrai $1$ da $0$ .

$- x \cdot - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

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Passaggio 3.1

Espandi $\ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$ spostando $x + 3$ fuori dal logaritmo.

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \ln (\frac{1}{e^{9}})$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\ln (\frac{1}{e^{9}})$ come $\ln (1) - \ln (e^{9})$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - \ln (e^{9}))$

Passaggio 3.3

Espandi $\ln (e^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - (9 \ln (e)))$

Passaggio 3.4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \ln (e)))$

Passaggio 3.5

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \cdot 1))$

Passaggio 3.6

Moltiplica $9$ per $1$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 1 \cdot 9)$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 9)$

Passaggio 3.8

Sottrai $9$ da $0$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \cdot - 9$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $- x \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = (x + 3) \cdot - 9$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = (x + 3) \cdot - 9$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $(x + 3) \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = x \cdot - 9 + 3 \cdot - 9$

Passaggio 5.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1.2.1

Sposta $- 9$ alla sinistra di $x$ .

$x = - 9 \cdot x + 3 \cdot - 9$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 9$ .

$x = - 9 x - 27$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $9 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + 9 x = - 27$

Passaggio 6.2

Somma $x$ e $9 x$ .

$10 x = - 27$

Passaggio 7

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = - 27$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = - 27$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 27}{10}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{27}{10}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{27}{10}$

Forma decimale:

$x = - 2.7$

Forma numero misto:

$x = - 2 \frac{7}{10}$