Matematica discreta Esempi

$(x - 3) (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Passaggio 1

Semplifica $(x - 3) (x + 2)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x - 3) (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x - 3) (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.3

Espandi $(x - 3) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 2) - 3 (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$x^{2} + 2 x - 3 x - 6 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Passaggio 2

Semplifica $x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Passaggio 2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{2} - x - 6 = 2 \cdot x^{2} \cdot - 3$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$x^{2} - x - 6 = - 6 x^{2}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $6 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 6 + 6 x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Somma $x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$7 x^{2} - x - 6 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$7 x^{2} - (x) - 6 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 1$ come $6$ più $- 7$ .

$7 x^{2} + (6 - 7) x - 6 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} + 6 x - 7 x - 6 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(7 x^{2} + 6 x) - 7 x - 6 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (7 x + 6) - (7 x + 6) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x + 6$ .

$(7 x + 6) (x - 1) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 x + 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 6

Imposta $7 x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $7 x + 6$ uguale a $0$ .

$7 x + 6 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $7 x + 6 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = - 6$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 6$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 6$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 6}{7}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{6}{7}$

Passaggio 7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 x + 6) (x - 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{6}{7}, 1$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{6}{7}, 1$

Forma decimale:

$x = - 0.\overline{857142}, 1$