Matematica discreta Esempi

$(12 x - 1) \cdot (6 x - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1

Semplifica $(12 x - 1) \cdot (6 x - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Espandi $(12 x - 1) (6 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(12 x (6 x - 1) - 1 (6 x - 1)) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(12 x (6 x) + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x - 1)) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(12 x (6 x) + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(12 \cdot 6 x \cdot x + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$(12 \cdot 6 (x \cdot x) + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(12 \cdot 6 x^{2} + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $12$ per $6$ .

$(72 x^{2} + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$(72 x^{2} - 12 x - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$(72 x^{2} - 12 x - 6 x - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(72 x^{2} - 12 x - 6 x + 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $6 x$ da $- 12 x$ .

$(72 x^{2} - 18 x + 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.3

Espandi $(72 x^{2} - 18 x + 1) (4 x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(72 x^{2} (4 x) + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(72 \cdot 4 x^{2} x + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$(72 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(72 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.4.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(72 \cdot 4 x^{1 + 2} + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.4.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$(72 \cdot 4 x^{3} + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $72$ per $4$ .

$(288 x^{3} + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $72$ .

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.4.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 18 \cdot 4 x \cdot x - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.4.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1

Sposta $x$ .

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 18 \cdot 4 (x \cdot x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.4.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 18 \cdot 4 x^{2} - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.4.1.7

Moltiplica $- 18$ per $4$ .

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 72 x^{2} - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.4.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 18$ .

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 72 x^{2} + 18 x + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.4.1.9

Moltiplica $4 x$ per $1$ .

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 72 x^{2} + 18 x + 4 x + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.4.1.10

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 72 x^{2} + 18 x + 4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Sottrai $72 x^{2}$ da $- 72 x^{2}$ .

$(288 x^{3} - 144 x^{2} + 18 x + 4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $18 x$ e $4 x$ .

$(288 x^{3} - 144 x^{2} + 22 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Passaggio 1.5

Espandi $(288 x^{3} - 144 x^{2} + 22 x - 1) (3 x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$288 x^{3} (3 x) + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$288 \cdot 3 x^{3} x + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$288 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$288 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$288 \cdot 3 x^{1 + 3} + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$288 \cdot 3 x^{4} + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $288$ per $3$ .

$864 x^{4} + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $288$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 \cdot 3 x^{2} x - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.6.1

Sposta $x$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 \cdot 3 x^{1 + 2} - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 \cdot 3 x^{3} - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.7

Moltiplica $- 144$ per $3$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 144$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 22 \cdot 3 x \cdot x + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.10

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.10.1

Sposta $x$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 22 \cdot 3 (x \cdot x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.10.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 22 \cdot 3 x^{2} + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.11

Moltiplica $22$ per $3$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 66 x^{2} + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.12

Moltiplica $- 1$ per $22$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 66 x^{2} - 22 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.13

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 66 x^{2} - 22 x - 3 x - 1 \cdot - 1 = 5$

Passaggio 1.6.1.14

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 66 x^{2} - 22 x - 3 x + 1 = 5$

Passaggio 1.6.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Sottrai $432 x^{3}$ da $- 288 x^{3}$ .

$864 x^{4} - 720 x^{3} + 144 x^{2} + 66 x^{2} - 22 x - 3 x + 1 = 5$

Passaggio 1.6.2.2

Somma $144 x^{2}$ e $66 x^{2}$ .

$864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 22 x - 3 x + 1 = 5$

Passaggio 1.6.2.3

Sottrai $3 x$ da $- 22 x$ .

$864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x + 1 = 5$

Passaggio 2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x + 1 - 5 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $5$ da $1$ .

$864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x - 4 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x - 4$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 864, \pm 2, \pm 432, \pm 3, \pm 288, \pm 4, \pm 216, \pm 6, \pm 144, \pm 8, \pm 108, \pm 9, \pm 96, \pm 12, \pm 72, \pm 16, \pm 54, \pm 18, \pm 48, \pm 24, \pm 36, \pm 27, \pm 32$

Passaggio 4.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.0011574, \pm 0.5, \pm 0.0023\overline{148}, \pm 0.\overline{3}, \pm 0.00347\overline{2}, \pm 0.25, \pm 0.004\overline{629}, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.0069\overline{4}, \pm 0.125, \pm 0.00\overline{925}, \pm 0.\overline{1}, \pm 0.01041\overline{6}, \pm 0.08\overline{3}, \pm 0.013\overline{8}, \pm 0.0625, \pm 0.0\overline{185}, \pm 0.0\overline{5}, \pm 0.0208\overline{3}, \pm 0.041\overline{6}, \pm 0.02\overline{7}, \pm 0.\overline{037}, \pm 0.03125, \pm 4, \pm 2, \pm 1.\overline{3}, \pm 0.\overline{6}, \pm 0.\overline{4}, \pm 0.\overline{074}, \pm 0.\overline{2}, \pm 0.\overline{148}$

Passaggio 4.1.3

Sostituisci $- 0.08\overline{3}$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 0.08\overline{3}$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Sostituisci $- 0.08\overline{3}$ nel polinomio.

$864 {(- 0.08\overline{3})}^{4} - 720 {(- 0.08\overline{3})}^{3} + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Passaggio 4.1.3.2

Eleva $- 0.08\overline{3}$ alla potenza di $4$ .

$864 \cdot 0.00004822 - 720 {(- 0.08\overline{3})}^{3} + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $864$ per $0.00004822$ .

$0.04166666 - 720 {(- 0.08\overline{3})}^{3} + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Passaggio 4.1.3.4

Eleva $- 0.08\overline{3}$ alla potenza di $3$ .

$0.04166666 - 720 \cdot - 0.0005787 + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Passaggio 4.1.3.5

Moltiplica $- 720$ per $- 0.0005787$ .

$0.04166666 + 0.41666666 + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Passaggio 4.1.3.6

Somma $0.04166666$ e $0.41666666$ .

$0.45833333 + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Passaggio 4.1.3.7

Eleva $- 0.08\overline{3}$ alla potenza di $2$ .

$0.45833333 + 210 \cdot 0.0069\overline{4} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Passaggio 4.1.3.8

Moltiplica $210$ per $0.0069\overline{4}$ .

$0.45833333 + 1.45833333 - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Passaggio 4.1.3.9

Somma $0.45833333$ e $1.45833333$ .

$1.91666666 - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Passaggio 4.1.3.10

Moltiplica $- 25$ per $- 0.08\overline{3}$ .

$1.91666666 + 2.08333333 - 4$

Passaggio 4.1.3.11

Somma $1.91666666$ e $2.08333333$ .

$4 - 4$

Passaggio 4.1.3.12

Sottrai $4$ da $4$ .

$0$

Passaggio 4.1.4

Poiché $- 0.08\overline{3}$ è una radice nota, dividi il polinomio per $12 x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x - 4}{12 x + 1}$

Passaggio 4.1.5

Dividi $864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x - 4$ per $12 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

Passaggio 4.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $864 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $12 x$ .

$72 x^{3}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$72 x^{3}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

Passaggio 4.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $864 x^{4} + 72 x^{3}$

				$72 x^{3}$
$12 x$	+	$1$		$864 x^{4}$	-	$720 x^{3}$	+	$210 x^{2}$	-	$25 x$	-	$4$
			-	$864 x^{4}$	-	$72 x^{3}$

Passaggio 4.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$72 x^{3}$
$12 x$	+	$1$		$864 x^{4}$	-	$720 x^{3}$	+	$210 x^{2}$	-	$25 x$	-	$4$
			-	$864 x^{4}$	-	$72 x^{3}$
					-	$792 x^{3}$

Passaggio 4.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$72 x^{3}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

Passaggio 4.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 792 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $12 x$ .

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

Passaggio 4.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$
$12 x$	+	$1$		$864 x^{4}$	-	$720 x^{3}$	+	$210 x^{2}$	-	$25 x$	-	$4$
			-	$864 x^{4}$	-	$72 x^{3}$
					-	$792 x^{3}$	+	$210 x^{2}$
					-	$792 x^{3}$	-	$66 x^{2}$

Passaggio 4.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 792 x^{3} - 66 x^{2}$

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

Passaggio 4.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

Passaggio 4.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

Passaggio 4.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $276 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $12 x$ .

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

Passaggio 4.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

Passaggio 4.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $276 x^{2} + 23 x$

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

Passaggio 4.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

$48 x$

Passaggio 4.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

$48 x$

$4$

Passaggio 4.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 48 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $12 x$ .

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$4$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

$48 x$

$4$

Passaggio 4.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
$12 x$	+	$1$		$864 x^{4}$	-	$720 x^{3}$	+	$210 x^{2}$	-	$25 x$	-	$4$
			-	$864 x^{4}$	-	$72 x^{3}$
					-	$792 x^{3}$	+	$210 x^{2}$
					+	$792 x^{3}$	+	$66 x^{2}$
							+	$276 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$276 x^{2}$	-	$23 x$
									-	$48 x$	-	$4$
									-	$48 x$	-	$4$

Passaggio 4.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 48 x - 4$

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$4$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

$48 x$

$4$

$48 x$

$4$

Passaggio 4.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$4$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

$48 x$

$4$

$48 x$

$4$

$0$

Passaggio 4.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4$

Passaggio 4.1.6

Scrivi $864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x - 4$ come insieme di fattori.

$(12 x + 1) (72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

Passaggio 4.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.013\overline{8}, \pm 0.5, \pm 0.02\overline{7}, \pm 0.\overline{3}, \pm 0.041\overline{6}, \pm 0.25, \pm 0.0\overline{5}, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.08\overline{3}, \pm 0.125, \pm 0.\overline{1}, \pm 4, \pm 2, \pm 1.\overline{3}, \pm 0.\overline{2}, \pm 0.\overline{6}, \pm 0.\overline{4}$

Passaggio 4.2.1.3

Sostituisci $0.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Sostituisci $0.5$ nel polinomio.

$72 \cdot {0.5}^{3} - 66 \cdot {0.5}^{2} + 23 \cdot 0.5 - 4$

Passaggio 4.2.1.3.2

Eleva $0.5$ alla potenza di $3$ .

$72 \cdot 0.125 - 66 \cdot {0.5}^{2} + 23 \cdot 0.5 - 4$

Passaggio 4.2.1.3.3

Moltiplica $72$ per $0.125$ .

$9 - 66 \cdot {0.5}^{2} + 23 \cdot 0.5 - 4$

Passaggio 4.2.1.3.4

Eleva $0.5$ alla potenza di $2$ .

$9 - 66 \cdot 0.25 + 23 \cdot 0.5 - 4$

Passaggio 4.2.1.3.5

Moltiplica $- 66$ per $0.25$ .

$9 - 16.5 + 23 \cdot 0.5 - 4$

Passaggio 4.2.1.3.6

Sottrai $16.5$ da $9$ .

$- 7.5 + 23 \cdot 0.5 - 4$

Passaggio 4.2.1.3.7

Moltiplica $23$ per $0.5$ .

$- 7.5 + 11.5 - 4$

Passaggio 4.2.1.3.8

Somma $- 7.5$ e $11.5$ .

$4 - 4$

Passaggio 4.2.1.3.9

Sottrai $4$ da $4$ .

$0$

Passaggio 4.2.1.4

Poiché $0.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4}{2 x - 1}$

Passaggio 4.2.1.5

Dividi $72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4$ per $2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$1$

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$4$

Passaggio 4.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $72 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$36 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$

Passaggio 4.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$36 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			+	$72 x^{3}$	-	$36 x^{2}$

Passaggio 4.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $72 x^{3} - 36 x^{2}$

				$36 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$

Passaggio 4.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$36 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$

Passaggio 4.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$36 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$

Passaggio 4.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 30 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$36 x^{2}$	-	$15 x$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$

Passaggio 4.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$30 x^{2}$	+	$15 x$

Passaggio 4.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 30 x^{2} + 15 x$

				$36 x^{2}$	-	$15 x$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$

Passaggio 4.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$

Passaggio 4.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	-	$4$

Passaggio 4.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$36 x^{2}$	-	$15 x$	+	$4$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	-	$4$

Passaggio 4.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$	+	$4$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	-	$4$
							+	$8 x$	-	$4$

Passaggio 4.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x - 4$

				$36 x^{2}$	-	$15 x$	+	$4$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	-	$4$
							-	$8 x$	+	$4$

Passaggio 4.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$	+	$4$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	-	$4$
							-	$8 x$	+	$4$
										$0$

Passaggio 4.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$36 x^{2} - 15 x + 4$

Passaggio 4.2.1.6

Scrivi $72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4$ come insieme di fattori.

$(12 x + 1) ((2 x - 1) (36 x^{2} - 15 x + 4)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(12 x + 1) (2 x - 1) (36 x^{2} - 15 x + 4) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$12 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$36 x^{2} - 15 x + 4 = 0$

Passaggio 6

Imposta $12 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $12 x + 1$ uguale a $0$ .

$12 x + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $12 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x = - 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = - 1$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 1}{12}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 1}{12}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{12}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{12}$

Passaggio 7

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Imposta $36 x^{2} - 15 x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $36 x^{2} - 15 x + 4$ uguale a $0$ .

$36 x^{2} - 15 x + 4 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $36 x^{2} - 15 x + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci i valori $a = 36$ , $b = - 15$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 4)}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1

Eleva $- 15$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 36 \cdot 4}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 8.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 36 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $36$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 144 \cdot 4}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 8.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 144$ per $4$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 576}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 8.2.3.1.3

Sottrai $576$ da $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 351}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 8.2.3.1.4

Riscrivi $- 351$ come $- 1 (351)$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 351}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 8.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (351)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{351}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{351}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 8.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{351}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 8.2.3.1.7

Riscrivi $351$ come $3^{2} \cdot 39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.7.1

Scomponi $9$ da $351$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{9 (39)}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 8.2.3.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 8.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{15 \pm i \cdot (3 \sqrt{39})}{2 \cdot 36}$

Passaggio 8.2.3.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{15 \pm 3 i \sqrt{39}}{2 \cdot 36}$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $2$ per $36$ .

$x = \frac{15 \pm 3 i \sqrt{39}}{72}$

Passaggio 8.2.3.3

Semplifica $\frac{15 \pm 3 i \sqrt{39}}{72}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{39}}{24}$

Passaggio 8.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + i \sqrt{39}}{24}, \frac{5 - i \sqrt{39}}{24}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(12 x + 1) (2 x - 1) (36 x^{2} - 15 x + 4) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{12}, \frac{1}{2}, \frac{5 + i \sqrt{39}}{24}, \frac{5 - i \sqrt{39}}{24}$