Matematica discreta Esempi

$(1 - 2 i) x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x - 2 i x + (1 + 2 i) y = 1 + i$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 2 i x + 1 y + 2 i y = 1 + i$

Passaggio 1.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x - 2 i x + y + 2 i y = 1 + i$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 2 i x + 2 i y = 1 + i - y$

Passaggio 2.2

Sottrai $2 i y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 2 i x = 1 + i - y - 2 i y$

Passaggio 3

Scomponi $x$ da $x - 2 i x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - 2 i x = 1 + i - y - 2 i y$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $- 2 i x$ .

$x \cdot 1 + x (- 2 i) = 1 + i - y - 2 i y$

Passaggio 3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- 2 i)$ .

$x (1 - 2 i) = 1 + i - y - 2 i y$

Passaggio 4

Dividi per $1 - 2 i$ ciascun termine in $x (1 - 2 i) = 1 + i - y - 2 i y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $1 - 2 i$ ciascun termine in $x (1 - 2 i) = 1 + i - y - 2 i y$ .

$\frac{x (1 - 2 i)}{1 - 2 i} = \frac{1}{1 - 2 i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - 2 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 - 2 i)}{1 - 2 i} = \frac{1}{1 - 2 i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{1 - 2 i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{1 - 2 i}$ per il coniugato di $1 - 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{1}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Combina.

$x = \frac{1 (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $1 + 2 i$ per $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.1

Espandi $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 + 2 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.9

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{1 + 4} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.4

Somma $1$ e $4$ .

$x = \frac{1 + 2 i}{5} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.3

Dividi la frazione $\frac{1 + 2 i}{5}$ in due frazioni.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 - 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.4

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{i}{1 - 2 i}$ per il coniugato di $1 - 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.1

Combina.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 1 + i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2.3

Moltiplica $i (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i + 2 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i - 2}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.2.5

Riordina $i$ e $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.3.1

Espandi $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.9

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{1 + 4} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.5.3.4

Somma $1$ e $4$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2 + i}{5} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.6

Dividi la frazione $\frac{- 2 + i}{5}$ in due frazioni.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y}{1 - 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.8

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- y}{1 - 2 i}$ per il coniugato di $1 - 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.1

Combina.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y \cdot 1 - y (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - y (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.3.1

Espandi $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.9

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{1 + 4} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.4

Somma $1$ e $4$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{- y - 2 y i}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.10

Scomponi $y$ da $- y - 2 y i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.10.1

Scomponi $y$ da $- y$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y \cdot - 1 - 2 y i}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.10.2

Scomponi $y$ da $- 2 y i$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y \cdot - 1 + y (- 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.10.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 1 + y (- 2 i)$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$

Passaggio 4.3.1.11

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 2 i y}{1 - 2 i}$ per il coniugato di $1 - 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

Passaggio 4.3.1.12

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.1

Combina.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y \cdot 1 - 2 i y (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 2 i y (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.3

Moltiplica $- 2 i y (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.2.3.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 i y i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y - 4 y \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.3.1

Espandi $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.9

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 - 4 i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.12.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.1.12.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{1 + 4}$

Passaggio 4.3.1.12.3.4

Somma $1$ e $4$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{- 2 i y + 4 y}{5}$

Passaggio 4.3.1.13

Scomponi $2 y$ da $- 2 i y + 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.13.1

Scomponi $2 y$ da $- 2 i y$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{2 y (- i) + 4 y}{5}$

Passaggio 4.3.1.13.2

Scomponi $2 y$ da $4 y$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{2 y (- i) + 2 y (2)}{5}$

Passaggio 4.3.1.13.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (- i) + 2 y (2)$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{2}{5} + \frac{i}{5} + \frac{y (- 1 - 2 i)}{5} + \frac{2 y (- i + 2)}{5}$

Passaggio 4.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i + y (- 1 - 2 i) + 2 y (- i + 2)}{5}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i + y \cdot - 1 + y (- 2 i) + 2 y (- i + 2)}{5}$

Passaggio 4.3.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y$ .

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - 1 \cdot y + y (- 2 i) + 2 y (- i + 2)}{5}$

Passaggio 4.3.3.3

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - y + y (- 2 i) + 2 y (- i + 2)}{5}$

Passaggio 4.3.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - y + y (- 2 i) + 2 y (- i) + 2 y \cdot 2}{5}$

Passaggio 4.3.3.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - y + y (- 2 i) - 2 y i + 2 y \cdot 2}{5}$

Passaggio 4.3.3.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{1 + 2 i - 2 + i - y + y (- 2 i) - 2 y i + 4 y}{5}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $2$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 + 2 i + i - y + y (- 2 i) - 2 y i + 4 y}{5}$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $2 i$ e $i$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i - y + y (- 2 i) - 2 y i + 4 y}{5}$

Passaggio 4.3.4.3

Somma $- y$ e $4 y$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i + y (- 2 i) - 2 y i + 3 y}{5}$

Passaggio 4.3.5

Sottrai $2 y i$ da $y (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Riordina $y$ e $- 2$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i - 2 \cdot y i - 2 y i + 3 y}{5}$

Passaggio 4.3.5.2

Sottrai $2 y i$ da $- 2 \cdot y i$ .

$x = \frac{- 1 + 3 i - 4 y i + 3 y}{5}$

Passaggio 4.3.6

Riordina i termini.

$x = \frac{- 4 i y + 3 y - 1 + 3 i}{5}$

Passaggio 4.3.7

Scomponi $- 1$ da $- 4 i y$ .

$x = \frac{- (4 i y) + 3 y - 1 + 3 i}{5}$

Passaggio 4.3.8

Scomponi $- 1$ da $3 y$ .

$x = \frac{- (4 i y) - (- 3 y) - 1 + 3 i}{5}$

Passaggio 4.3.9

Scomponi $- 1$ da $- (4 i y) - (- 3 y)$ .

$x = \frac{- (4 i y - 3 y) - 1 + 3 i}{5}$

Passaggio 4.3.10

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- (4 i y - 3 y) - 1 (1) + 3 i}{5}$

Passaggio 4.3.11

Scomponi $- 1$ da $- (4 i y - 3 y) - 1 (1)$ .

$x = \frac{- (4 i y - 3 y + 1) + 3 i}{5}$

Passaggio 4.3.12

Scomponi $- 1$ da $3 i$ .

$x = \frac{- (4 i y - 3 y + 1) - (- 3 i)}{5}$

Passaggio 4.3.13

Scomponi $- 1$ da $- (4 i y - 3 y + 1) - (- 3 i)$ .

$x = \frac{- (4 i y - 3 y + 1 - 3 i)}{5}$

Passaggio 4.3.14

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.14.1

Riscrivi $- (4 i y - 3 y + 1 - 3 i)$ come $- 1 (4 i y - 3 y + 1 - 3 i)$ .

$x = \frac{- 1 (4 i y - 3 y + 1 - 3 i)}{5}$

Passaggio 4.3.14.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4 i y - 3 y + 1 - 3 i}{5}$