Matematica discreta Esempi

$(1 + i) x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 x + i x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x + i x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + i x + 3 y + 5 i y = 1 + 3 i$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + i x + 5 i y = 1 + 3 i - 3 y$

Passaggio 2.2

Sottrai $5 i y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + i x = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

Passaggio 3

Scomponi $x$ da $x + i x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + i x = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $i x$ .

$x \cdot 1 + x i = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

Passaggio 3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x i$ .

$x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

Passaggio 4

Dividi per $1 + i$ ciascun termine in $x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $1 + i$ ciascun termine in $x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$ .

$\frac{x (1 + i)}{1 + i} = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 + i)}{1 + i} = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{1 + 1 i}$ per il coniugato di $1 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{1}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Combina.

$x = \frac{1 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $1 - i$ per $1$ .

$x = \frac{1 - i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.1

Espandi $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 - i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.9

Somma $- 1 i$ e $1 i$ .

$x = \frac{1 - i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - - 1} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 + 1} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1 - i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.3

Dividi la frazione $\frac{1 - i}{2}$ in due frazioni.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{3 i}{1 + 1 i}$ per il coniugato di $1 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.1

Combina.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i \cdot 1 + 3 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i + 3 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.3

Moltiplica $3 i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.4.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i + 3}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.2.5

Riordina $3 i$ e $3$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.3.1

Espandi $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.9

Somma $- 1 i$ e $1 i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.6.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - - 1} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 1} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.6.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.7

Dividi la frazione $\frac{3 + 3 i}{2}$ in due frazioni.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.8

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 3 y}{1 + 1 i}$ per il coniugato di $1 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.1

Combina.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y \cdot 1 - 3 y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.2.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y - 3 y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.3.1

Espandi $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.9

Somma $- 1 i$ e $1 i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.9.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - - 1} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 1} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.9.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.10

Scomponi $3 y$ da $- 3 y + 3 y i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.10.1

Scomponi $3 y$ da $- 3 y$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1) + 3 y i}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.2

Scomponi $3 y$ da $3 y i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1) + 3 y (i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.10.3

Scomponi $3 y$ da $3 y (- 1) + 3 y (i)$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Passaggio 4.3.1.11

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{- 5 i y}{1 + 1 i}$ per il coniugato di $1 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Passaggio 4.3.1.12

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.1

Combina.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y \cdot 1 - 5 i y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.2

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 i y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.3

Moltiplica $- 5 i y (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 i y i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 4.3.1.12.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.3.1

Espandi $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.9

Somma $- 1 i$ e $1 i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.12.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - i^{2}}$

Passaggio 4.3.1.12.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.12.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - - 1}$

Passaggio 4.3.1.12.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 1}$

Passaggio 4.3.1.12.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{2}$

Passaggio 4.3.1.13

Scomponi $5 y$ da $- 5 i y - 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.13.1

Scomponi $5 y$ da $- 5 i y$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i) - 5 y}{2}$

Passaggio 4.3.1.13.2

Scomponi $5 y$ da $- 5 y$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i) + 5 y (- 1)}{2}$

Passaggio 4.3.1.13.3

Scomponi $5 y$ da $5 y (- i) + 5 y (- 1)$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i - 1)}{2}$

Passaggio 4.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i + 3 y (- 1 + i) + 5 y (- i - 1)}{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i + 3 y \cdot - 1 + 3 y i + 5 y (- i - 1)}{2}$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i + 5 y (- i - 1)}{2}$

Passaggio 4.3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i + 5 y (- i) + 5 y \cdot - 1}{2}$

Passaggio 4.3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i + 5 y \cdot - 1}{2}$

Passaggio 4.3.3.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Somma $1$ e $3$ .

$x = \frac{4 - i + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $- i$ e $3 i$ .

$x = \frac{4 + 2 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

Passaggio 4.3.4.3

Sottrai $5 y$ da $- 3 y$ .

$x = \frac{4 + 2 i + 3 y i - 5 y i - 8 y}{2}$

Passaggio 4.3.4.4

Sottrai $5 y i$ da $3 y i$ .

$x = \frac{4 + 2 i - 2 y i - 8 y}{2}$

Passaggio 4.3.4.5

Elimina il fattore comune di $4 + 2 i - 2 y i - 8 y$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 2 + 2 i - 2 y i - 8 y}{2}$

Passaggio 4.3.4.5.2

Scomponi $2$ da $2 i$ .

$x = \frac{2 \cdot 2 + 2 (i) - 2 y i - 8 y}{2}$

Passaggio 4.3.4.5.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (i)$ .

$x = \frac{2 (2 + i) - 2 y i - 8 y}{2}$

Passaggio 4.3.4.5.4

Scomponi $2$ da $- 2 y i$ .

$x = \frac{2 (2 + i) + 2 (- y i) - 8 y}{2}$

Passaggio 4.3.4.5.5

Scomponi $2$ da $2 (2 + i) + 2 (- y i)$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i) - 8 y}{2}$

Passaggio 4.3.4.5.6

Scomponi $2$ da $- 8 y$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i) + 2 (- 4 y)}{2}$

Passaggio 4.3.4.5.7

Scomponi $2$ da $2 (2 + i - y i) + 2 (- 4 y)$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2}$

Passaggio 4.3.4.5.8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.5.8.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2 (1)}$

Passaggio 4.3.4.5.8.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.5.8.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 + i - y i - 4 y}{1}$

Passaggio 4.3.4.5.8.4

Dividi $2 + i - y i - 4 y$ per $1$ .

$x = 2 + i - y i - 4 y$