Matematica discreta Esempi

$t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Passaggio 1

Semplifica $t (7 + t)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$t \cdot 7 + t \cdot t = 4 (t + 7)$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.4.1

Sposta $7$ alla sinistra di $t$ .

$7 \cdot t + t \cdot t = 4 (t + 7)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$7 t + t^{2} = 4 (t + 7)$

Passaggio 2

Semplifica $4 (t + 7)$ .

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 t + t^{2} = 4 t + 4 \cdot 7$

Passaggio 2.2

Moltiplica $4$ per $7$ .

$7 t + t^{2} = 4 t + 28$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $4 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 t + t^{2} - 4 t = 28$

Passaggio 3.2

Sottrai $4 t$ da $7 t$ .

$t^{2} + 3 t = 28$

Passaggio 4

Sottrai $28$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t^{2} + 3 t - 28 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $t^{2} + 3 t - 28$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 28$ e la cui somma è $3$ .

$- 4, 7$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(t - 4) (t + 7) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t - 4 = 0$

$t + 7 = 0$

Passaggio 7

Imposta $t - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $t - 4$ uguale a $0$ .

$t - 4 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$t = 4$

Passaggio 8

Imposta $t + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $t + 7$ uguale a $0$ .

$t + 7 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 7$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(t - 4) (t + 7) = 0$ vera.

$t = 4, - 7$