Matematica discreta Esempi

$s = 120 t - 3 t^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $120 t - 3 t^{2} = s$ .

$120 t - 3 t^{2} = s$

Passaggio 2

Sottrai $s$ da entrambi i lati dell'equazione.

$120 t - 3 t^{2} - s = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 120$ e $c = - s$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- 120 \pm \sqrt{120^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- s))}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $120$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 1 s)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{14400 + 12 \cdot (- 1 s)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{14400 - 12 s}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $12$ da $14400 - 12 s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Scomponi $12$ da $14400$ .

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{12 (1200) - 12 s}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.3.2

Scomponi $12$ da $- 12 s$ .

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{12 (1200) + 12 (- s)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.3.3

Scomponi $12$ da $12 (1200) + 12 (- s)$ .

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{12 (1200 - s)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $12 (1200 - s)$ come $2^{2} \cdot (3 (1200 - s))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{4 (3) (1200 - s)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (1200 - s))}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.4.3

Aggiungi le parentesi.

$t = \frac{- 120 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (1200 - s))}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{- 120 \pm 2 \sqrt{3 (1200 - s)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$t = \frac{- 120 \pm 2 \sqrt{3 (1200 - s)}}{- 6}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 120 \pm 2 \sqrt{3 (1200 - s)}}{- 6}$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3 (1200 - s)}}{3}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{60 + \sqrt{3 (1200 - s)}}{3}$

$t = \frac{60 - \sqrt{3 (1200 - s)}}{3}$