Matematica discreta Esempi

$h = - 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50 = h$ .

$- 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50 = h$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 16 \cdot 160 t^{2} t + 50 = h$

Passaggio 2.2

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $t$ .

$- 16 \cdot 160 (t \cdot t^{2}) + 50 = h$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $t$ per $t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$- 16 \cdot 160 (t^{1} t^{2}) + 50 = h$

Passaggio 2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 16 \cdot 160 t^{1 + 2} + 50 = h$

Passaggio 2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 16 \cdot 160 t^{3} + 50 = h$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 16$ per $160$ .

$- 2560 t^{3} + 50 = h$

Passaggio 3

Sottrai $50$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2560 t^{3} = h - 50$

Passaggio 4

Dividi per $- 2560$ ciascun termine in $- 2560 t^{3} = h - 50$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 2560$ ciascun termine in $- 2560 t^{3} = h - 50$ .

$\frac{- 2560 t^{3}}{- 2560} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2560$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2560 t^{3}}{- 2560} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $t^{3}$ per $1$ .

$t^{3} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 50$ e $- 2560$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $- 10$ da $- 50$ .

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 (5)}{- 2560}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.2.1

Scomponi $- 10$ da $- 2560$ .

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 \cdot 5}{- 10 \cdot 256}$

Passaggio 4.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 \cdot 5}{- 10 \cdot 256}$

Passaggio 4.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}}$

Passaggio 6

Semplifica $\sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per scrivere $\frac{5}{256}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256} \cdot \frac{10}{10}}$

Passaggio 6.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2560$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $\frac{5}{256}$ per $\frac{10}{10}$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5 \cdot 10}{256 \cdot 10}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $256$ per $10$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5 \cdot 10}{2560}}$

Passaggio 6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$t = \sqrt[3]{\frac{- h + 5 \cdot 10}{2560}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $5$ per $10$ .

$t = \sqrt[3]{\frac{- h + 50}{2560}}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $\frac{- h + 50}{2560}$ come ${(\frac{1}{8})}^{3} \frac{- h + 50}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{3}$ su $- h + 50$ .

$t = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- h + 50)}{2560}}$

Passaggio 6.5.2

Scomponi la potenza perfetta $8^{3}$ su $2560$ .

$t = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- h + 50)}{8^{3} \cdot 5}}$

Passaggio 6.5.3

Riordina la frazione $\frac{1^{3} (- h + 50)}{8^{3} \cdot 5}$ .

$t = \sqrt[3]{{(\frac{1}{8})}^{3} \frac{- h + 50}{5}}$

Passaggio 6.6

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{1}{8} \sqrt[3]{\frac{- h + 50}{5}}$

Passaggio 6.7

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{- h + 50}{5}}$ come $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$

Passaggio 6.8

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$t = \frac{1}{8} (\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

Passaggio 6.9

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Passaggio 6.9.1.2

Eleva $\sqrt[3]{5}$ alla potenza di $1$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Passaggio 6.9.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Passaggio 6.9.1.4

Somma $1$ e $2$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Passaggio 6.9.1.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5}$ come $5^{\frac{1}{3}}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 6.9.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 6.9.1.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 6.9.1.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 6.9.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Passaggio 6.9.1.5.5

Calcola l'esponente.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Passaggio 6.9.2

Combina.

$t = \frac{1 (\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2})}{8 \cdot 5}$

Passaggio 6.9.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.3.1

Moltiplica $\sqrt[3]{- h + 50}$ per $1$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{8 \cdot 5}$

Passaggio 6.9.3.2

Moltiplica $8$ per $5$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{40}$

Passaggio 6.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ come $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} \sqrt[3]{5^{2}}}{40}$

Passaggio 6.10.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} \sqrt[3]{25}}{40}$

Passaggio 6.11

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$t = \frac{\sqrt[3]{(- h + 50) \cdot 25}}{40}$

Passaggio 6.11.2

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{(- h + 50) \cdot 25}}{40}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{25 (- h + 50)}}{40}$