Matematica discreta Esempi

${(x - 3)}^{\frac{5}{2}} = 243$

Passaggio 1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{5}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 3)}^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 3)}^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 243^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 243^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 3)}^{1} = 243^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

$x - 3 = 243^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica $243^{\frac{2}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi $243$ come $3^{5}$ .

$x - 3 = {(3^{5})}^{\frac{2}{5}}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = 3^{5 (\frac{2}{5})}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x - 3 = 3^{5 (\frac{2}{5})}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 3 = 3^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x - 3 = 9$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9 + 3$

Passaggio 3.2

Somma $9$ e $3$ .

$x = 12$