Matematica discreta Esempi

$x (15 x + 26) = 80$

Passaggio 1

Semplifica $x (15 x + 26)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (15 x) + x \cdot 26 = 80$

Passaggio 1.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 x \cdot x + x \cdot 26 = 80$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta $26$ alla sinistra di $x$ .

$15 x \cdot x + 26 \cdot x = 80$

Passaggio 1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta $x$ .

$15 (x \cdot x) + 26 \cdot x = 80$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$15 x^{2} + 26 \cdot x = 80$

$15 x^{2} + 26 x = 80$

Passaggio 2

Sottrai $80$ da entrambi i lati dell'equazione.

$15 x^{2} + 26 x - 80 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 15 \cdot - 80 = - 1200$ e la cui somma è $b = 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $26$ da $26 x$ .

$15 x^{2} + 26 (x) - 80 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $26$ come $- 24$ più $50$ .

$15 x^{2} + (- 24 + 50) x - 80 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 x^{2} - 24 x + 50 x - 80 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(15 x^{2} - 24 x) + 50 x - 80 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 x (5 x - 8) + 10 (5 x - 8) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 8$ .

$(5 x - 8) (3 x + 10) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x - 8 = 0$

$3 x + 10 = 0$

Passaggio 5

Imposta $5 x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $5 x - 8$ uguale a $0$ .

$5 x - 8 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $5 x - 8 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 8$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 8$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{5}$

Passaggio 6

Imposta $3 x + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $3 x + 10$ uguale a $0$ .

$3 x + 10 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $3 x + 10 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 10$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 10$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 10}{3}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{10}{3}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x - 8) (3 x + 10) = 0$ vera.

$x = \frac{8}{5}, - \frac{10}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{8}{5}, - \frac{10}{3}$

Forma decimale:

$x = 1.6, - 3.\overline{3}$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{3}{5}, - 3 \frac{1}{3}$