Matematica discreta Esempi

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$

Passaggio 1

Semplifica $\sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1.1

Per scrivere $\sqrt{19}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x}{x} + \frac{91}{x}}$

Passaggio 1.1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x + 91}{x}}$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ per $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 (\frac{x}{\sqrt{19} x + 91} \cdot \frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91})$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ per $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{(\sqrt{19} x + 91) (\sqrt{19} x - 91)}$

Passaggio 1.1.5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {\sqrt{19}}^{2} + \sqrt{19} x \cdot - 91 + 91 (\sqrt{19} x) - 8281}$

Passaggio 1.1.6

Semplifica.

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Passaggio 1.1.6.1

Riscrivi ${\sqrt{19}}^{2}$ come $19$ .

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Passaggio 1.1.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{19}$ come $19^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8281}$

Passaggio 1.1.6.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8281}$

Passaggio 1.1.6.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

Passaggio 1.1.6.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.1.6.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

Passaggio 1.1.6.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{1} - 8281}$

Passaggio 1.1.6.1.5

Calcola l'esponente.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19 - 8281}$

Passaggio 1.1.6.2

Sposta $19$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Passaggio 1.1.7

$91$ e $\frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$ .

$x = \sqrt{19} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\sqrt{19}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{19 x^{2} - 8281}{19 x^{2} - 8281}$ .

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281)}{19 x^{2} - 8281} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281) + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2}) + \sqrt{19} \cdot - 8281 + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Passaggio 1.4.2

Sposta $- 8281$ alla sinistra di $\sqrt{19}$ .

$x = \frac{\sqrt{19} \cdot 19 x^{2} - 8281 \cdot \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Passaggio 1.4.3

Sposta $19$ alla sinistra di $\sqrt{19}$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Passaggio 1.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x) + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

Passaggio 1.4.6

Moltiplica $- 91$ per $91$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Passaggio 1.4.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.7.1

Sposta $x$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} (x \cdot x) - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Passaggio 1.4.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Passaggio 1.4.8

Somma $19 \sqrt{19} x^{2}$ e $91 \sqrt{19} x^{2}$ .

$x = \frac{110 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Passaggio 1.4.9

Riordina i termini.

$x = \frac{110 x^{2} \sqrt{19} - 8281 x - 8281 \sqrt{19}}{19 x^{2} - 8281}$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 7.60574342, 11.96464236$

Passaggio 3